Математики нашли способ заменить круглые трубы на прямоугольные

Математики из Университета Северной Каролины обнаружили, что распределение вещества внутри трубы зависит от формы ее сечения гораздо сложнее, чем ранее предполагалось. Так, в круглых и эллиптических трубах концентрация гипотетического красителя, введенного в ток жидкости будет распределяться симметрично, но, при переходе к квадратному сечению, эта симметрия исказится. Авторы выяснили, что симметричным потоком, аналогичным у круглых труб, будут обладать каналы прямоугольной формы с примерным соотношением ширины и высоты два к одному. Исследование опубликовано в журнале Physical Review Letters, кратко о нем рассказывает журнал Physics.

Авторы работы проводили компьютерное моделирование того, как будет меняться форма плоской прослойки красителя при движении по трубе. Из-за того, что скорость потока в центре, например, круглой трубы, выше, чем ее стенок, будет наблюдаться «выпучивание» центральной части прослойки. Важным параметром, за которым следили исследователи, была так называемая «скошенность», определявшая меру несимметричности распределения красителя.

Этот параметр определял то, насколько равномерно распределялось вещество в потоке. К примеру, большая отрицательная «скошенность» приводила к появлению большого хвоста позади основной массы условного красителя. В то же время положительная «скошенность» приводила к медленному постепенному нарастанию концентрации красителя вдоль трубы, благодаря большой доле вещества, «обогнавшего» прослойку, но подразумевала отсутствие хвоста.

Оказалось что как эллиптические, так и круглые трубы обладают практически нулевой «скошенностью» — вещество в такой трубе выливалось бы с равномерно нарастающей и падающей концентрацией. Вместе с тем, симметричной скошенностью среди «угловатых», как оказалось, обладают не квадратные, а прямоугольные каналы, отношение ширины и высоты в которых равны 1.87:1.

Знание того, как вещество распределяется в каналах важно не только с фундаментальной точки зрения. Например, в химических реакторах важно точно знать какие концентрации веществ попадают в реакционную смесь. Эти приборы могут требовать либо постепенного, либо резкого ввода реагентов, что, как показала новая работа, можно контролировать с  помощью формы сечения труб.