Физики вывели прочность веревочного узла из его топологии

Коллектив физиков создал теоретическую модель, позволяющую предсказать прочность узлов в зависимости от их топологии, а также механических свойств веревки. Исследование принято к публикации в Physical Review Letters, сейчас о нем можно прочесть в официальном релизе MIT.
Авторы рассматривали только простой узел в качестве модельного объекта и анализировали силу, которую нужно приложить для его затягивания, в зависимости от числа витков и характеристик веревки. Теоретическое решение этой задачи ученые получали, учитывая вклады в суммарную энергию узла от трех основных компонент: трения веревок друг о друга, а также деформаций изгиба и растяжения. При том отдельно решалась задача для петли узла и отдельно — для «косы» (той части узла, где веревки непосредственно переплетены друг с другом).
Теоретические предсказания проверялись на эксперименте: авторы измеряли силу затяжки простого узла с заданным числом витков, завязанного на проволоке из нитинола — сплава титана и никеля, обладающего эффектом памяти. Оказалось, что при увеличении числа витков до десяти сила затяжки узла возрастала почти в тысячу раз. Ни одна из предыдущих моделей не могла объяснить такой результат, однако новая теория полностью согласовывалась с экспериментом.
Ученые отмечают, что исследование простого узла, даже с переменным числом витков — это лишь первый шаг. Однако уже в такой постановке новые результаты могут использоваться, например, при расчетах плетения промышленных тросов и канатов. В будущем авторы планируют развить свой подход на узлы с более сложной топологией.