Математики связали известность шахматистов и их достижения экспонентой

Михаил Симкин и Ввани Ройчоудхури из Калифорнийского Университета Лос-Анджелеса проанализировали зависимость известности шахматистов от их успешности. Оказалось, что рост известности спортсменов происходит по экспоненциальному закону. Препринт работы доступен на сайте arXiv.org, а статья готовится к выходу в журнале Applied Economics Letters.

Авторы рассмотрели выборку из 371 международного шахматиста, родившихся между 1906 и 1943 годами. В качестве меры известности математики использовали количество результатов выдачи Google.com по запросу имени шахматиста, а успешность измерялась с помощью рейтинга Эло.

Рейтинг Эло был разработан венгерским математиком Арпадом Имре Эло для игр, в которых участвует два игрока. Он рассчитывается пошагово после каждого соревнования или партии на основании разницы между ожидаемым результатом игрока и его реальным результатом по специальной формуле:

R'_A=R_A + K^.(фактические очки - ожидаемые очки)

R_A— значение рейтинга Эло, K — коэффициент, уменьшающийся с опытностью игрока. Ожидаемое количество заработанных очков, в свою очередь зависит от разницы в исходных рейтингах игроков. Например, если в матче встречаются два игрока с рейтингами 1500 и 1700, то математическое ожидание количества очков, заработанного более высокорейтинговым шахматистом составляет 0,76, а для его соперника, соответственно 0,24. Предположим, выиграл игрок с меньшим рейтингом, тогда он заработал одно очко. Его рейтинг увеличится на 15*(1-0,24) очков и станет равным 1511,5, а его соперник получит новый рейтинг, равный 1688,5 очкам.

Оказалось, что зависимость количества результатов выдачи поисковика лучше всего описывается экспоненциальной зависимостью от успешности игрока. Это приводит к тому, что Михаил Ботвинник, известный советский шахматист, обладающий рейтингом на 6% меньшим чем у Бобби Фишера в семь раз менее известен. 

Ранее Симкин и Ройчоудхури показали, что такой же характер имеет зависимость известности пилотов первой мировой войны от их успешности. Однако параметр успешности пилотов отличается от рейтинга Эло — «успех» одного пилота приводил к пленению или смерти другого, а значит они не могли вновь встретиться на поле брани. На основе полученной закономерности авторы попробовали восстановить то, как соотносятся достижения разных Нобелевских лауреатов. Математики сделали вывод о том, что если характер зависимости известности от успешности остается прежним, то Поль Дирак, в 100 раз менее известный, чем Альберт Эйнштейн, сделал вклад в науку всего в два раза меньший.