Мультифрактальный анализ поможет уточнить солнечное число Вольфа

Математики из Института Ядерной Физики Польской академии наук и Краковского Университета обнаружили, что существующие показатели солнечной активности не вполне точно передают реальные корелляции в процессах солнечной активности. Для этого авторы работы провели мультифрактальный анализ количества пятен на солнце за последние 115 лет. Работа опубликована в журнале Physical Review E, ознакомиться (pdf, 142 KB) с ее кратким содержанием можно в пресс-релизе на сайте Института Ядерной Физики ПАН.

Мультифрактальный анализ позволяет математикам проследить внутренние закономерности в, казалось бы, хаотичных явлениях. Он базируется на самоподобии различных процессов в различных масштабах времени, похожем на самоподобие фракталов. Хорошим примером самоподобия являются треугольники Серпинского — приближая и удаляя фрагмент треугольника мы получаем повторяющие друг друга изображения на различных масштабах. Такая же ситуация наблюдается с некоторыми данными, однако с некоторым уточнением — данные на разных масштабах времени оказываются не идентичными, но связанными, или правильнее сказать, скоррелированными. 

Примером использования мультифрактального анализа являются различные биржевые исследования, например, суточного оборота ценных бумаг. С помощью специального алгоритма, родственного с вычислением фрактальной размерности строится специальная зависимость, характеризующая самоподобие данных на различных масштабах. Для монофракталов (таких, как треугольник Серпинского) эта зависимость представляет собой точку, а в случае, когда корреляций не наблюдается, она обращается в симметричную кривую. В большинстве случаев результаты анализа представляют собой кривую, с сильно развитой левой стороной — она характеризует корреляцию на больших масштабах (это характерно, например, для индекса Доу-Джонса). 

Еще одним необычным примером мультифрактального анализа является поиск корреляции между длиной предложений в литературных текстах, использующих прием «потока сознания» на протяжение произведения. Ученые исследуя «Игры в классики» Хулио Кортасара показали, что частота появления длинных предложений описывается определенной повторяемостью, в отличие от коротких предложений, формирующих «шум».

Авторы новой работы обнаружили, что у динамики появления солнечных пятен характеристичная кривая устроена обратным образом — в ней преобладает правая ветвь. Такие характеристики были ранее обнаружены исследователями у данных о временных промежутках между транзакциями крупных компаний (ADS, BMW). Это можно объяснить тем, что финансовые активности компаний объединяются в кластеры, внутри которых наблюдаются сильные нелинейные корреляции между операциями, а промежутки времени между кластерами активности более хаотичны. В случае пятен на солнце обнаружить простое объяснение не удается. 

По словам авторов, такая характеристика указывает на то, что корреляция между событиями небольшого масштаба значительно сильнее, чем у более крупномастшабных. Это несколько противоречит существующей характеристике активности солнца, числу Вольфа, в которой на порядок большую роль играет число групп пятен. По мнению авторов работы, выражение для числа Вольфа требует уточнения, увеличивающего вклад событий небольшого масштаба для увеличения его достоверности.

Число Вольфа —  показатель количества солнечных пятен. Является одним из самых распространённых показателей солнечной активности. Его среднемесячное значение обладает одиннадцатилетней периодичностью, связанной с циклами солнечной активности.