Тонкости молотка

Премию по экономике памяти Нобеля в 2020 году присудили Полу Милгрому и Роберту Уилсону «за развитие теории аукционов и изобретение новых форматов аукционов». Почему аукционы важны для экономики и как они могут быть устроены, по просьбе N + 1 объясняет Сергей Измалков, профессор Российской экономической школы.

Что такое аукцион

Для большинства из нас аукционы выглядят чем-то экзотическим. Там, кажется, стучат молотком, кричат «продано!» и торгуют картинами и прочими предметами роскоши для тонких ценителей. Баснословные суммы, которые закрывают подобные торги, периодически попадают в новости с новыми рекордами цен на картины или вещи знаменитостей. С другой стороны, кому-то из нас, возможно, когда-то удалось купить что-нибудь на цифровой аукционной площадке, например, на еBay — и уж наверняка все слышали о коррупции в государственных закупках, которые проводятся по аукционной процедуре.

В реальности аукционы используются намного чаще, чем нам может показаться. Это биржевые торги любыми финансовыми инструментами, ресурсами, электроэнергией; это продажа рыбы, скота, квартир, картин, любых штучных товаров — или товаров, качество которых варьируется от товара к товару, лицензий и квот на вылов рыбы, вырубку леса, добычу полезных ископаемых, загрязнение окружающей среды; это приватизация активов; это закупки государственными органами и частными компаниями. Все это примеры областей экономики, в которых широко используются аукционы. Каждый раз, когда пользователь ищет что-то в интернете или смотрит видео на YouTube, проводится аукцион за право показа рекламы этому пользователю — и это основной источник дохода для интернет-платформ.

Аукционы — это процедуры, с помощью которых продаются, покупаются или распределяются товары и услуги. При этом детали транзакции — кто кому и что продал и по какой цене — быстро определяются в процессе выполнения самой этой процедуры.

Конечно, если покупатель пришел в магазин и купил килограмм яблок за 50 рублей, то это тоже просто, быстро и безо всяких аукционов. Но что если товар чуть сложнее, чем яблоки, и его продавцов и покупателей не так много, а самому товару нет явной цены? Как раз в таких случаях хорошо работают аукционы: когда покупателей немного, а в том, чего они хотят или могут, присутствует большая неопределенность.

Например, продавец квартиры заинтересован в том, чтобы продать ее как можно дороже и быстрее. Он вряд ли знает, кто является возможным покупателем, и сколько тот готов заплатить. Можно установить высокую цену и просто ждать момента, когда кого-то она устроит. Можно, наоборот, дождаться предложения от покупателя и решить, соглашаться на него или нет. Но еще лучше — провести аукцион, то есть заставить покупателей конкурировать, и продать товар тому, кто предложит больше всех. На практике продавцы квартир как раз и стремятся к тому, чтобы получить несколько предложений и выбрать лучшее.

Нобелевский комитет уже давал премии за развитие теории аукционов: в 1996 году награда была присуждена Вильяму Викри — за анализ простых форматов аукционов и за то, что он предложил аукционы в качестве механизмов, позволяющих распределять товары и услуги наилучшим с точки зрения общества образом. Роджер Майерсон получил премию в 2007 году — за ответ на вопрос, как продать товар с максимальной прибылью, и развитие методологии, позволяющей сравнивать различные форматы аукционов. Эрик Маскин и Лео Гурвич, лауреаты 2007 года, также внесли огромный вклад в понимание того, насколько важным может быть дизайн экономических и социальных механизмов, правил и процедур поведения экономических агентов. Аукционы, системы налогообложения, системы голосования — все это примеры таких общих механизмов.

Частные ценности на английском аукционе

Что именно сделали в этой области Уилсон и Милгром? В сфере теории — в анализе аукционов с естественными сложностями, на практике — в предложении и реализации форматов аукционов с такими сложностями.

В простых аукционах товар один, а возможные покупатели имеют частные ценности. Частные ценности — это такое жаргонное выражение, которые одновременно подразумевает, что то, во сколько покупатель оценил товар, является его частной информацией, и то, что даже если бы он знал, как этот же товар оценивают другие, это не повлияло бы на его оценку.

Товары для личного использования, как например лыжные ботинки, которые Роберт Уилсон упомянул в интервью, отвечая на вопрос, когда он в последний раз участвовал в аукционах, скорее будут иметь частную ценность.

Возьмем в качестве примера аукцион на повышение, или английский аукцион, где аукционист постепенно повышает цену, а участники выражают желание купить товар по данной цене — или сами выкрикивают ставки, постепенно повышая цену. Если у участников частные ценности, то стратегии их поведения достаточно просты: достаточно повышать цену по чуть-чуть до тех пор, пока она меньше его собственной оценки, и перестать повышать после. Победит тот, кто ценит товар больше всех и потому заплатит больше всех остальных участников — или вторую по величине оценку среди всех. Эти свойства, и то, что выигрывает участник с самой высокой ценностью (эффективность) и простота стратегий участников объясняют популярность английского аукциона.

Но все, естественно, не может быть так просто. Лауреаты этого года рассматривали более сложные ситуации, в которых ценности участников общие или взаимозависимые, а товаров на продажу больше одного.

Представьте, что на продажу выставлено право на добычу нефти на некотором участке суши или моря. У компаний-участников есть оценка возможной прибыльности добычи. Естественно, что оценки могут различаться: например, из-за разных источников информации о количестве и качестве нефти. Но при этом реальная будущая прибыль может быть почти одинакова для любой компании-претендента, которая получит право на разработку, так как прибыль зависит в первую очередь от самой нефти в недрах, что с очевидностью не зависит от компании, а является общей ценностью.

Роберт Уилсон занимался анализом таких аукционов. В качестве примера рассмотрим аукцион 1-й цены, где все участники независимо друг от друга и одновременно делают ставки, а побеждает участник с максимальной ставкой и платит то, что поставил. В ситуациях с общей ценностью участникам нужно внимательно отнестись к проклятью победителя — тому, что тот участник, который сделал самую большую ставку и победил, будет точно знать, что оценки остальных участников были более пессимистичными, чем его, а значит и ожидаемая прибыль ниже, чем его собственная оценка до аукциона.

Соответственно, каждый рациональный участник должен учесть этот факт (по сути, пересчитать ожидаемую прибыль при условии победы и более низких оценках прибыли, чем у него) и ставить существенно более консервативно по сравнению с ситуациями с частными ценностями.

Пол Милгром проанализировал и сравнил различные форматы аукционов с взаимозависимыми ценностями, промежуточным вариантом между частными и общими ценностями. Типичный пример такой ситуации — продажа картин, а также практически любые распределения лицензий, прав на управление активами, приватизационные аукционы. Для картин ценность участника зависит от того, насколько ему нравится картина и все, что с ней связано. Но она может зависеть и от того, как ценят картину другие — например, из-за возможности в дальнейшем перепродать картину этим же участникам.

Милгром предложил общий метод сравнения доходности таких аукционов и показал, что английский аукцион, в котором участники могут наблюдать ставки других и, соответственно, подправлять свои ценности и стратегии, одновременно является и более доходным, и более эффективным в том смысле, что товар достается тому участнику, которые ценит его больше всех с учетом всей имеющейся (или раскрывшейся в процессе) информации.

Если же есть несколько товаров на продажу, то выбор продавца становится большим. Кроме выбора формата для продажи одного товара, их можно продавать по одному, последовательно или параллельно, а можно продавать несколько одновременно. Комбинация нескольких аукционов для одного товара проста в реализации. Для нескольких одинаковых товаров и при частных ценностях достаточно легко найти подходящий формат (по доходности и эффективности), и часто последовательная продажа или одновременная продажа с одним раундом ставок является хорошим выбором (так, например, делают при размещении государственного долга). Но для нескольких товаров с общими или взаимозависимыми ценностями, простые форматы подходят плохо.

В качестве ответа на такой вызов, Уилсон и Милгром предложили целый ряд дизайнов, объединенных общей идей: одновременной продажей товаров в нескольких раундах, с возможностью наблюдения ставок других участников в предыдущих раундах и пересмотра своих ставок.

Эта идея реализует замечательные качества английского аукциона для одного товара. Если я, как участник, вижу, что соперник сделал определенную ставку, это дает мне информацию о его ожидаемой ценности и о его первоначальной информации (урок от Пола Милгрома). Но при этом я не должен быть излишне оптимистичен, так как ставка соперника может быть последней, и я должен делать текущие ставки так, как будто бы ставка соперника действительно последняя (урок от Роберта Уилсона).

×32,5 к эффективности

Теоретические работы лауреатов уже давно стали классическими и широко цитируемыми — за постановку задачи, методы анализа аукционов и сами результаты. Так, например, среди ученых экономистов, связанных с аукционами, бытует анекдот, что после выхода статьи Пола Милгрома и Роберта Вебера в 1982 году в теории аукционов больше делать нечего. Что, естественно, оказалось не так: анализ аукционов и роли информации конкурентов открыл совершенно новые горизонты, что подтверждается несколькими тысячами цитирований этой статьи.

Практическое участие лауреатов в продвижении применения аукционов в различных областях, в частности для распределения частот для телевидения и мобильной связи, для финансовых рынков, для перестройки рынков энергоносителей недооценить сложно.

Наверное, самой знаменитой практической иллюстрацией являются аукционы по распределению частот для 3G-телефонии в Европе в 2000-2001 году. На продажу выставлялись права на использование определенных частот — фактически, продажа воздуха — в результате которых сформировались участники рынка мобильной телефонии. Такие аукционы прошли в большинстве развитых стран, но интересны именно европейские аукционы, так как они позволяют сравнить результаты различных форматов аукционов и процедур между странами с подобными экономиками.

В Великобритании в подготовке аукциона участвовали экономисты-теоретики, последователи лауреатов, которые внимательно отнеслись к дизайну процедур, обращая внимание и на передачу информации внутри аукциона и на конкуренцию в аукционе в целом. В результате правительство Великобритании получило в казну 2,5 процента ВВП чистого дохода, или 650 евро на душу населения. А подобный аукцион в Швейцарии принес только 20 евро на душу населения. Одна из главных причин такого разрыва состояла в том, что организаторы британских аукционов следили за тем, чтобы число участников торгов не падало ниже определённого уровня. В Швейцарии участникам разрешили объединятся в консорциумы, в результате лицензии ушли по минимальной цене.

Наверно стоит добавить, что лауреаты работали и работают не только над аукционами. Когда Роберта Уилсона сразу после анонса премии спросили, что он считает своим главным результатом, первое, что он упомянул, была совместная работа с Дэвидом Крепсом, в которой они предложили понятие секвенциального равновесия. Это стало фундаментальным понятием в теории игр для динамических игр — наряду с равновесием по Нэшу для любых игр.

По сути, секвенциальное равновесие это набор стратегий для всех игроков, таких, что в любой ситуации, в которой игроку приходится действовать, его поведение должно быть оптимально, то есть игрок должен быть секвенциально рационален. Равновесие по Нэшу требует только оптимальности при выборе стратегии в начале игры, не рассчитывая на возможный пересмотр стратегии в процессе игры. Фундаментальные результаты в других областях, в частности в классической микроэкономике, теории контрактов, матчинге есть и у Пола Милгрома.

Сергей Измалков