Работай, черт

Он заперт в закрытом сосуде, разделенном на две части перегородкой, в которой есть дверца. По сосуду во всех направлениях носятся молекулы газа. Когда какая-либо из них подлетает к дверце, он может пропустить ее на другую сторону, если она движется достаточно быстро. Стража зовут демон Максвелла. Многие физики пытались подчинить его, чтобы нарушить один из важнейших физических законов, и своих попыток не оставили до сих пор.

Рождение термодинамики из пара машин

Первые попытки заставить разогретый пар трудиться предпринимались еще две тысячи лет назад, но только к концу XVIII века паровые двигатели совершили первую промышленную революцию. Тем не менее, они все еще оставались малоэффективны, и усилия многих ученых и инженеров были направлены на увеличение их мощности. Среди этих забот и родилась наука о тепле — термодинамика.

Ее развитие шло извилистым путем. Попытки объяснить различные тепловые явления подвели французского естествоиспытателя Антуана Лавуазье к мысли о существовании теплорода — невесомой субстанции, которая переносит тепло и сохраняется во всех тепловых процессах (в противовес, например, топливу, которое сгорает в процессе). Несмотря на свою ошибочность (никакого теплорода, несмотря на все старания ученых, так и не было обнаружено), теория теплорода позволила не только объяснить многие тепловые явления, от остывания чашки горячего чая до расширения газов при нагреве, но и стала основой для фундаментальной работы о тепловых машинах.

Этой работой стала в 1824 году книга «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» французского физика Сади Карно, в которой он проанализировал работу существовавших паровых машин и вывел условия их максимальной эффективности. В ней же Карно ввел понятия идеальной тепловой машины, идеального термодинамического цикла (известного сейчас, как цикл Карно), обратимости и необратимости тепловых процессов, а также попытался сформулировать первое и второе начало термодинамики.

Формулировка последних двух стала основной задачей для многих именитых физиков XIX века. Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии — пришел на смену теории теплорода благодаря работам немецкого врача и естествоиспытателя Роберта Майера и английского физика (и, по совместительству, пивовара) Джеймса Джоуля. Закон этот утверждает, что в любых термодинамических процессах энергия не появляется из ниоткуда и никуда не пропадает, переходя из одного вида в другой, а полученная термодинамической системой теплота идет на совершение работы и изменение ее внутренней энергии. Решающую роль в признании этого закона научным сообществом сыграл знаменитый немецкий ученый Герман Гельмгольц, сформулировавший его в виде экспериментально проверяемых математических уравнений.

Несмотря на успехи первого закона в описании тепловых явлений, один ключевой вопрос все еще оставался без ответа: почему тепло всегда течет от более нагретого тела к менее нагретому, а не наоборот? Именно такой вопрос поставил перед собой немецкий профессор Рудольф Клаузиус, когда в середине XIX века занялся механической теорией тепла. Не в силах дать на него ответ с опорой на фундаментальные предпосылки, Клаузиус был вынужден признать это утверждение еще одним термодинамическим законом. Так возникла одна из первых формулировок второго начала термодинамики, уточняющая высказанные ранее идеи Карно: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого, к телу более нагретому.

Второй закон термодинамики оказался тесно связан все с теми же паровыми машинами. Еще Карно отмечал, что тепловые машины не могут работать без потерь тепла. Рассмотрев в свете этого обратимые тепловые машины (в которых энергия не теряется, например, на трение), Клаузиус обнаружил удивительную по своей простоте зависимость — отношение между количеством подведенного к машине тепла к температуре нагревателя (горячего резервуара) всегда равнялось отношению тепловых потерь к температуре холодильника (холодного резервуара). Причем количественно эта формула работала, только если температура была выражена в абсолютных единицах — градусах Кельвина, предложенных незадолго до этого.

Увидев, что во всех обратимых тепловых процессах отношение количества теплоты к температуре остается неизменным, Клаузиус почувствовал, что нащупал еще один закон сохранения. Но сохранения чего? Клаузис предложил назвал найденную им величину энтропией (от греческого ἐντροπία — трансформация), таким образом введя в обращение понятие, над значением которого будет ломать голову не одно поколение ученых после него.

Первый демон

Несмотря на кажущийся триумф термодинамики, которая ко второй половине XIX уже оформилась в отдельную область физики, многим не хватало механистического объяснения ее понятий и законов. Здесь на помощь пришли идеи древнегреческих атомистов — и набиравшая популярность игра на бильярде. Для невидимых атомов, в существование которых большинство ученых в то время не очень-то и верили, бильярдные шары стали удобной аналогией.

Модель бильярдных шаров, в которой атомы представлялись в качестве твердых упругих шариков, позволила швейцарскому физику и математику Даниэлю Бернулли объяснить некоторые свойства газов еще в середине XVIII века. Согласно Бернулли, давление газа суть ни что иное, как бесконечные столкновения атомов и молекул газа со стенками содержащего их сосуда, а увеличение давления газа при его нагреве объяснялось более интенсивным движением частиц. Чтобы принять эти идеи, научному сообществу потребовалось больше века — почти столько же времени ушло у католической церкви на принятие гелиоцентрической системы.

Первой жертвой модели бильярдных шаров стало понятие температуры, прежде бывшее совершенно абстрактным. Измеренная по предложенной лордом Кельвином шкале, температура оказалась ничем иным, как средней энергией движения молекулы газа. Такая интерпретация сразу же сделала осмысленным абсолютный ноль температуры — сказав, что это состояние, в котором все движение молекул прекращается, их кинетическая энергия становится равна нулю, и стать меньше уже никак не может, а, соответственно, не может уменьшиться и температура. В дальнейшем модель бильярдных шаров (превратившаяся впоследствии в молекулярно-кинетическую теорию) позволила объяснить на микроскопическом уровне почти все известные свойства газов, подарив тем, кто был недоволен отсутствием у термодинамики механистического объяснения, чувство глубокого удовлетворения.

Но могла ли она объяснить введенное Клаузиусом понятие энтропии?

Этот вопрос задал себе шотландец Джеймс Максвелл. Ученый довольно быстро понял, что невозможно описать поведение системы, состоящей из миллиардов миллиардов частиц (в 1 литре газа при нормальных условиях содержится ~10²² молекул), отслеживая параметры каждой отдельной частицы — их просто слишком много. И, если Джоуль решал эту проблему, уменьшая для простоты количество частиц газа в исследуемом объеме, а Клаузиус работал с усредненными характеристиками молекул (средней скоростью, энергией, расстоянием между ними), то Максвелл впервые обратился к теории вероятностей, бывшей в то время уделом математиков и любителей азартных игр.

В отличие от многих своих современников, Максвелл представлял газ как мешанину из разнообразных молекул: одни молекулы набирали энергию в результате столкновений и ускорялись, а другие — теряли ее и двигались все медленнее. Это значило, что отдельные молекулы газа, запертые в емкость, могли обладать любыми скоростями и энергиями — с определенной вероятностью. Поэтому первым делом он вывел распределение этих вероятностей в идеальном газе, зависящее от массы молекул газа и его температуры.

Разобравшись с описанием газа, как единой системы из множества частиц, Максвелл обратил свой взор на отдельные молекулы. В декабре 1867 года он пишет своему другу письмо, в котором рассуждает о возможности контролировать отдельные частицы в газе. А так как молекулы слишком малы для людей, он придумывает себе маленького помощника, который способен видеть и манипулировать единичными молекулами газа. Несколько лет спустя это существо с легкой руки все того же лорда Кельвина стало известно под именем «демона Максвелла».

Мысленный эксперимент Максвелла состоял в следующем. Представьте себе герметично закрытый сосуд, разделенный на две части тонкой перегородкой с микроскопической дверцей, через которую молекулы могут проникать из одной половины сосуда в другую. Сосуд заполнен газом, а маленькую дверь сторожит демон. Он решает, перед какими молекулами ее открывать, а перед какими — нет.

Поначалу газ в обеих половинках сосуда имеет одинаковую температуру. Согласно распределению Максвелла это значит, что в обеих частях сосуда будут содержаться как медленные, так и быстрые молекулы. Задачей демона было пропускать в одну сторону самые быстрые молекулы, а в другую — самые медленные. В результате, одна из половинок сосуда будет нагреваться, а другая — охлаждаться. Продолжая действовать по этой схеме, демон будет нагревать одну половину сосуда, одновременно охлаждая другую за счет оттока из нее самых быстрых молекул. Так без совершения какой-либо работы тепло будет перетекать из более холодного резервуара в более горячий, уменьшая энтропию системы и нарушая второй закон термодинамики.

Демонические врата

Полученный Максвеллом результат шокировал. Неужели второй закон термодинамики не являлся фундаментальным, подобно первому? Максвелл понимал, что прежде, чем делать столь смелое утверждение, нужно провести более серьезный анализ своего мысленного эксперимента.

Первым делом он решил максимально упростить всю систему, убрав из нее ненужные детали. Теперь демону не нужно было измерять скорость молекул, он просто пропускал их только в одну сторону (например, справа налево), но не в другую. Таким образом никаких решений он уже не принимал, однако с течением времени в левой части сосуда становилось все больше молекул и они создавали большее давление на его стенки, чем молекулы в правой части. Эта разница в давлении газа могла в дальнейшем использоваться для совершения полезной работы (например, приводя в движение поршень или турбину), что в очередной раз нарушало бы второй закон термодинамики.

Породив такого «механического» демона, Максвелл так и не смог ни доказать, ни опровергнуть возможность нарушения им второго закона термодинамики, хотя и пытался сделать это вплоть до своей смерти в 1879 году. Сделать это предстояло уже физикам ХХ века.

В 1905 году служащий швейцарского патентного бюро Альберт Эйнштейн публикует три фундаментальные научные работы, в одной из которых приводит объяснение феномена, описанного в начале XIX века британским ботаником Робертом Броуном. Наблюдая в микроскоп растворенную в воде цветочную пыльцу, Броун обнаружил, что самые маленькие её частички совершают постоянное хаотичное движение (носящее сейчас имя броуновского движения). Казалось, будто на частички пыльцы действует какая-то невидимая сила, однако Броун не смог объяснить ее природу. К началу XX века атомистическая теория вещества была уже широко известна, и именно ей воспользовался Эйнштейн.

Согласно Эйнштейну, пребывающие в тепловом движении молекулы воды постоянно сталкиваются с поверхностью частичек пыльцы, передавая им свой импульс (и здесь мы видим все ту же модель бильярдных шаров!). Так как направление этих столкновений абсолютно случайно, то в среднем все они уравновешивают друг друга, и частички пыльцы никуда не движутся. Однако время от времени оказывается так, что чуть больше молекул ударилось о поверхность с одной стороны частички пыльцы, чем с другой, и тогда частица вынуждена чуть сдвинуться относительно своего положения равновесия. Такие статистические флуктуации происходят постоянно, приводя к наблюдаемому в микроскоп броуновскому движению. Главная заслуга Эйнштейна состояла в том, что он смог вывести простую формулу, позволяющую оценить размах броуновского движения, которая довольно скоро была подтверждена экспериментально.

Созданная Эйнштейном теория броуновского движения не только укрепила позиции атомистической теории, но и помогла разрешить парадокс механического демона Максвелла. В своей работе 1912 года польский физик Мариан Смолуховский показал, что клапан в перегородке между двумя половинками сосуда будет испытывать на себе влияние броуновского движения молекул газа, отчего сам начинает колебаться, подобно частичкам пыльцы в воде. В результате таких случайных колебаний он иногда будет открываться достаточно широко, чтобы пропустить молекулы в неправильном направлении, таким образом снова приводя систему в равновесное состояние. С демоном Максвелла, казалось, было покончено.

Но не так-то легко заставить физиков перестать думать о всякой чертовщине! Через полвека после работ Эйнштейна и Смолуховского культовый физик Ричард Фейнман придумал новую версию механического демона. Он состоял из зубчатого колеса и собачки на пружине, позволяющей колесику поворачиваться только в одном направлении. Ось колеса соединялась с мельницей в сосуде с горячим газом. Броуновское движение молекул газа толкают лопасти мельницы то в одну, то в другую сторону, однако механизм с собачкой будет допускать поворот только в одном направлении, шаг за шагом прокручивая колесо. Такое постоянное вращательное движение может, к примеру, поднимать подвешенный к оси колеса грузик, совершая полезную работу.

Фейнман, впрочем, сначала «вызвал» демона, а потом сам же и совершил «экзорцизм», подробно разобрав причины, по которым такое устройство не будет работать в реальности. Основная причина — все то же тепловое движение, из-за которого собачка разогревается и начинается срываться с зубцов колеса, делая возможным его вращение в обратном направлении. Из-за этого вместо направленного вращения мы снова получаем случайные колебания, извлечь работу из которых, увы, невозможно.

С появлением мощных компьютеров стало возможным проверить работу механических демонов на микроскопическом уровне с симуляций. В 1992 году ученые из США провели симуляцию мысленного эксперимента Максвелла: разделенный пополам тонкой перегородкой сосуд и 500 молекул газа внутри. В полном соответствии с расчетами Смолуховского и Фейнмана, через некоторое время из-за результате броуновского движения молекул газа «демонические врата» в перегородке начинали шататься, пропуская молекулы в обе стороны.

Число беспорядка

Максвелл «призвал» своего демона, чтобы понять смысл энтропии и второго закона термодинамики на уровне микромира, однако тот не смог ясно ответить на мучившие ученого вопросы. Для этого нужен был человеческий гений. Его роль на рубеже XIX и XX веков сыграл австриец Людвиг Больцман, создатель статистической механики и ярый сторонник атомной теории строения вещества.

Познакомившись с работами Максвелла еще во время учебы в университете, Больцман был восхищен их математической стройностью и, будучи талантливым пианистом, даже сравнивал их с лучшими музыкальными симфониями. Первой самостоятельной работой Больцмана стало обобщение распределения Максвелла на случай взаимодействующих молекул в газах, которые в дополнение к кинетической энергии движения обладают также вращательной и колебательной степенями свободы. Выведенная им с учетом этих поправок формула для распределения скоростей молекул в газе получила название распределения Максвелла — Больцмана.

Вдохновленный успехом, Больцман продолжил применять сформулированный Максвеллом вероятностный подход для описания движения молекул в газе. Главной его целью была энтропия. Введенная Клаузиусом как отношение количества тепла к температуре, энтропия оставалась макроскопической величиной, которую можно было измерить с помощью обыкновенных термометров, манометров и весов. Но такое описание никак не связывало ее со свойствами молекул газа, что совершенно не устраивало Больцмана.

На помощь снова пришел мысленный эксперимент с разделенным на две части сосудом. Максимально упростив всю систему, Больцман поместил в каждую из половинок сосуда по одной молекуле газа, которые могли обладать одной из пяти возможных скоростей, следуя полученному им распределению. Тогда, не изменяя макроскопических параметров газа (температура, давление, объем), можно было пятью разными способами задать скорость молекуле в одной половине сосуда, и пятью — во второй. Убрав перегородку и увеличив таким образом вдвое объем газа, его полную энергию и энтропию, мы получаем уже 25 способов задать скорости двух молекул. Из этого наблюдения Больцман сделал первый важный вывод — энтропии газов складываются, а вероятности — умножаются. Нельзя ли как-то связать эти величины?

На помощь Больцману пришла математика. Еще в школе многие замечают, что зачастую при перемножении двух чисел количество цифр в итоговом числе равно количеству цифр сомножителей. Например, 50*500 = 25 000 — две цифры первого числа и три цифры второго дают в сумме пять цифр их произведения. Математически связующую роль между умножением и сложением выполняет функция логарифма, которой и воспользовался Больцман, приравняв энтропию газа логарифму вероятности нахождения всех его молекул в определенном состоянии.

Вероятность по Больцману — это сумма всех возможных вариантов микроскопического распределения молекул в газе, которые дают одно и то же макроскопическое состояние (с одинаковой температурой и давлением). Чем больше количество вариантов, с помощью которых можно получить заданное состояние газа, тем более оно вероятно. И наоборот, чем меньше есть способов привести молекулы газа в определенное макроскопическое состояние, тем более редким оно является.

Более того, вероятность также является мерой беспорядка. Это можно легко понять на примере заполненной вещами комнаты: есть не так-то много вариантов аккуратно сложить все вещи в шкаф, однако разбросать их по комнате можно бесчисленным количеством способов — каждый из нас с регулярно проверяет это на практике. Так, по формуле Больцмана, энтропия оказывается мерой беспорядка. А стремление к максимуму энтропии, диктуемое вторым законом термодинамики, отражает наблюдаемое в природе превосходство беспорядка над упорядоченностью (та же самая комната редко становится более убранной и аккуратной сама по себе, для этого приходится совершать работу по ее уборке).

Вероятностное определение энтропии позволило Больцману понять, почему тепло всегда течет от горячего к холодному телу, газ занимает весь предоставленный ему объем, а также почему два смешанных газа или жидкости никогда не разделяются на составляющие сами по себе. Просто вариантов распределения молекул во всех приведенных выше конечных состояниях намного больше, чем в начальных, поэтому в состоянии равновесия шанс, что одно из них реализуется, несравнимо выше. Это не значит, что обратный процесс не может произойти — но из-за бесконечно малой вероятности этого события ждать его можно бесконечно долго.

Черт с фонариком

Осознание Больцманом микроскопического смысла энтропии позволило по-новому взглянуть и на мысленный эксперимент с демоном Максвелла. Максвелл превратил демона из умного создания в примитивный вентиль, чтобы провести строгий теоретический анализ своего эксперимента. Смолуховский показал, что механический демон принципиально не может нарушить второй закон термодинамики, однако в конце своей статьи сделал небольшую оговорку — о том, что разумное существо может быть на это способно. Поэтому более чем полвека спустя после рождения демона его снова наделили способностью принимать решения.

Отважился на такой шаг в своей работе 1929 года венгерский физик Лео Сциллард. Он придумал несколько изящных механических устройств, каждое из которых требовало в определенный момент вмешательства разумного существа и позволяло понижать энтропию системы. А так как принимаемое демоном решение должно было на чем-то основываться, ему необходимо было каким-либо образом получать информацию о подконтрольной системе (например, о скоростях и положениях молекул газа). То есть демон был обязан проводить измерения.

Согласно Сцилларду, сам процесс измерения приводит к рассеиванию энергии и повышает энтропию ровно на столько, чтобы компенсировать любые действия разумного существа, желающего нарушить второй закон термодинамики. Идея о диссипации энергии в процессе измерений и аргументы Сцилларда в ее защиту казались совершенно логичными, однако самому Сцилларду не удалось построить четкого математического доказательства и отправить поумневшего демона на заслуженную пенсию. Но гипотеза Сцилларда не была забыта — в 50-х годах ее подхватили другие ученые, применив для ее анализа недавно появившуюся на свет квантовую механику и теорию информации.

В 1948 году вышла фундаментальная работа математика Клода Шеннона «Математическая теория связи», в которой он описал способ оценивать количество информации, содержащейся в произвольном сообщении. Так как любая информация может быть представлена в виде числа, Шеннон предложил считать мерой информации количество цифр в этом числе. Так идея Больцмана, что энтропия есть количество цифр в вероятности, начала приобретать новый смысл. В честь этого невероятного совпадения Шеннон назвал свою величину информационной энтропией.

Поначалу эта идея кажется довольно странной: информация ассоциируется с чем-то ценным и полезным, а энтропия — с беспорядком и потерями. Разрешается этот парадокс довольно просто. Энтропия по Больцману — это недостающая информация. Чем больше мы узнаем о термодинамической системе (например, о положениях и скоростях молекул в ней), тем меньше становится ее энтропия. Но до тех пор, пока у нас нет такой информации, система кажется нам пребывающей в абсолютно неупорядоченном состоянии с высокой энтропией. Получая информацию, мы понижаем энтропию. И наоборот, потери информации в необратимых процессах (таких как смешивание кофе с молоком) приводят к возрастанию энтропии.

Этим подходом воспользовался физик Леон Бриллюэн для анализа «умного» демона. В отличие от Сцилларда, он сосредоточился не на самом акте измерения, а на его результате — полученной информации. Как показал Бриллюэн, получение демоном информации о молекулах газа, нужной для принятия решения относительно их судьбы, имеет важные последствия: согласно формуле Шеннона, просто наблюдая за молекулами и измеряя их свойства, демон увеличивает энтропию всей системы ровно на величину, необходимую для соблюдения второго закона термодинамики.

Отдельного упоминания заслуживает метод, с помощью которого демон наблюдает за молекулами. Будучи специалистом по оптике, Бриллюэн вручил демону фонарик, которым тот мог подсвечивать молекулы газа. А свет от фонарика — это множество фотонов, которые, рассеиваясь на молекуле, и позволяют демону ее видеть. Испускание фотонов требует определенной энергии (например, батарейки в фонарике). Если же мы зададимся целью максимально уменьшить необходимую для совершения наблюдений энергию фотонов, то упремся в два фундаментальных ограничения.

Первое из них состоит в том, что для наблюдения нам нужен хотя бы один фотон. Второе ограничение связано с энергией этого единственного фотона, который мы используем для наблюдения. Дело в том, что согласно квантовой теории излучения, любое нагретое тело (в том числе, и газ), излучает фотоны с энергией, пропорциональной температуре этого тела. Соответственно, чтобы различать отдельные молекулы, мы должны использовать фотоны чуть большей энергии — иначе они просто будут теряться на фоне теплового излучения всей системы. Эти ограничения и не позволяют произвольно уменьшать диссипацию энергии при получении информации о системе, таким образом спасая второй закон термодинамики.

Приведенные выше аргументы Сцилларда и Бриллюэна смогли убедить физиков, что любые измерения сопровождаются рассеиванием энергии и увеличением энтропии. Однако десятилетие спустя сотрудник IBM Рольф Ландауэр поставил это под сомнение. Он показал, что некоторые измерения, которые он назвал «термодинамически обратимыми», не приводят к увеличению энтропии и могут быть использованы демоном для сортировки молекул. Более того, в 1980-х коллега Ландауэра по IBM Чарльз Беннет смог придумать хитрые механические схемы, реализующие такие измерения и сводящие диссипацию энергии к минимуму. Неожиданно для всех, в эпоху стремительного развития электроники, лазеров и информационных технологий, Беннет смог продемонстрировать, как механические устройства позволяют преодолеть ограничения своих более «продвинутых» оптических и электронных аналогов.

Это было бы прекрасной новостью для всех увлеченных «демонологией» физиков, если бы не одно «но». Отличительной чертой таких обратимых измерений и реализующих их устройств было то, что полученная на каждом шаге информация должна была сохраняться. Как показали Ландауэр с Беннетом, именно стирание полученной ранее информации для записи новой являлось тем самым термодинамически-необратимым процессом, который увеличивал энтропию (принцип Ландауэра). Соответственно, единственным способом для демона нарушить второй закон было бы использовать неограниченно большое хранилище информации, куда он мог бы записывать результаты всех своих измерений без необходимости стирать предыдущие. Увы, в реальности таких бесконечных хранилищ не существует, ведь даже количество атомов во Вселенной конечно. В какой-то момент демон будет вынужден начать стирать записанную им ранее информацию, увеличивая энтропию и компенсируя любые полученные в результате своей деятельности преимущества.

Квантовая демонология

На протяжении более чем столетия все, связанные с демоном Максвелла научные работы, носили исключительно теоретический характер, зачастую в форме мысленных экспериментов. Но научно-технический прогресс позволил ученым к концу XX века вплотную подойти к манипулированию отдельными атомами и молекулами, что открыло широкий простор для экспериментального изучения демона. Первые эксперименты были проведены еще в 1995 году, когда группа ученых из США смогла воплотить описанную выше идею Фейнмана о зубчатом колесе с собачкой, используя для этого недавно изобретенный оптический пинцет и микроскопический шарик из полистирена. В реальном эксперименте, как и в фантазиях Фейнмана, второй закон термодинамики по-прежнему строго соблюдался.

Еще через десятилетие ученые добрались и до отдельных атомов. Используя магнитную ловушку и пару лазерных лучей, исследователи из Университета Техаса создали «атомный диод», пропускавший атомы только в одном направлении. В нем роль демона Максвелла сыграл оптический потенциал, созданный лазерными лучами. Но, даже несмотря на такое экзотическое воплощение, оптический демон все равно был вынужден подчиняться законам термодинамики: энтропия атомов в ловушке уменьшалась за счет рассеяния фотонов лазерного луча.

Еще несколько лет спустя получил свое экспериментальное подтверждение и принцип Ландауэра, ставящий фундаментальный предел на изменение энтропии при стирании информации. Для этого ученые создали специальный двухъямный потенциал, используя быстро перемещающийся между двумя точками в жидкости оптический пинцет, и поместили в него микроскопическую частицу. Дальше они наклоняли этот потенциал, уменьшая таким образом глубину одной из ямок (например, левой) так, что в конце этого процесса частица в любом случае оказывалась в правой потенциальной яме независимо от того, в какой из них она была изначально. Наблюдая за траекторией частицы, ученые смогли оценить диссипацию тепла в системе — она оказалась равной работе, уходившей на изменение формы двухъямного оптического потенциала. При долгих измерениях количество рассеянного системой тепла приближалось к границе Ландауэра, но никогда ее не переступало.

Оглядываясь на прогресс экспериментальной физики за последние 20 лет, можно увидеть явный тренд в сторону не только все более тонких исследований квантового мира, но и попыток создания искусственных квантовых систем. Разработка и экспериментальное воплощение квантовых систем, основанных на сверхпроводящих схемах, квантовых точках и оптически-активных дефектах, стали возможны благодаря эволюции инструментов нанофабрикации, пришедших из многомиллиардной индустрии полупроводниковой электроники. Получив эти инструменты в свое распоряжение, ученые немедленно приступили к созданию устройств, воспроизводящих самые странные парадоксы микромира. Разумеется, был среди них и демон Максвелла.

Переход демона в квантовый мир заставил пересмотреть и весь мысленный эксперимент, ведь в соответствии с принципом неопределенности демон уже не мог точно измерять положение и скорость частиц. Более того, любое наблюдение за частицами влияло на их квантовое состояние, образуя механизм квантовой «обратной связи». Зато такой подход позволял добавить в систему квантовые корреляции, позволявшие извлекать из системы больше информации, чем в классических экспериментах Максвелла, Сцилларда и Ландауэра (1, 2, 3). Помня о тесной связи информации с энтропией, становится понятно, почему это направление исследований столь заманчиво. Возникает новая область науки — квантовая термодинамика, которая имеет дело с микроскопическими системами и квантовыми объектами внутри них.

Здесь становятся возможными (по крайней мере, теоретически) многие процессы, запрещенные в термодинамике привычного макромира. Поэтому в последнее время можно встретить немало научных работ, обсуждающих нарушение того или иного термодинамического закона в системе из нескольких квантовых частиц с малым количеством степеней свободы (например, кубитов). В некоторых из этих публикаций можно встретить и уже хорошо знакомого нам демона, способного нарушать второй закон термодинамики, поворачивать вспять стрелу времени, и совершать прочие квантовые непотребства. Радует (или огорчает) лишь одно: при увеличении размеров системы вся магия из нее пропадает — «вечный двигатель» в макромасштабе работать отказывается, а демон хохочет из глубины квантового мира, обещая подкинуть оттуда немало новых сюрпризов.