Квадратура шахматной доски

Есть такой конкурс, называется Конкурс созидательного интеллекта (КСИ). Он проходит уже не первый год, в 2017-м его организаторами и партнерами выступают несколько крупных компаний: Yota, Ecotel, CBOSS, REH и другие. Идеологически конкурс нацелен на популяризацию интеллектуальной деятельности, содержательную его часть составляют разной сложности задачи на владение логикой и математикой, которые предстоит решить участникам.

Совместно с Yota мы предлагаем нашим читателям попробовать свои силы в этом конкурсе (ведь наши читатели любят решать задачи по логике и математике). Задачи, которые мы будем публиковать в течение нескольких недель, не идут в зачет конкурса этого года, но они предлагались в конкурсе ранее и показывают уровень его сложности. Если у вас получается хорошо их решать, вы смело можете записываться для участия в КСИ.

Общий призовой фонд конкурса составляет 1,5 миллиона долларов. Сначала конкурс проходит онлайн, потом участники с лучшими онлайн-результатами будут приглашены на офлайн-мероприятия, по результатам которых стратегические партнеры конкурса выберут победителей и присудят призовые места.

Да, компании-организаторы и их партнеры не скрывают: для них смысл этого конкурса в том, чтобы найти себе перспективные, умеющие думать и решать сложные задачи кадры, прежде всего (пусть и не сразу) на ключевые позиции своего бизнеса.

Вот условия первой, относительно легкой задачи:

Все видели шахматную доску, даже те, кто никогда сам не играл в шахматы. Она имеет 8 клеток с каждой стороны, назовем ее доской 8*8. А вот для шашек бывает доска 10*10.

Давайте теперь представим доску 4*4. Для наглядности мы ее для вас даже нарисовали: 

Итак, ответьте на следующие вопросы:

Сколько квадратов вы видите перед собой, глядя на доску 4*4?

Сколько квадратов вы видите перед собой, глядя на доску 8*8?

Сколько квадратов вы видите перед собой, глядя на доску 10*10?

Сколько квадратов вы видите перед собой, глядя на доску n*n?

Следующее задание мы опубликуем ровно через неделю. Если эта задача показалась вам чересчур легкой, вы можете зарегистрироваться для участия в Конкурсе созидательного интеллекта уже сейчас.