«Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно»

Для некоторых развлечений достаточно ручки, бумажки и, возможно, игральных костей. Зато от участников потребуется математическое мышление и четкое соблюдение правил. В книге «Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно» (издательство «Альпина нон-фикшн»), переведенной на русский язык Алексеем Огнёвым, преподаватель Бен Орлин рассказывает, как люди соревнуются друг с другом в логике, стратегическом и пространственном мышлении. Предлагаем вам ознакомиться с фрагментом, посвященным игре, в которой нужно видеть квадраты в скоплении точек.

Уголки

Игра узоров, спрятанных на виду

Прежде чем мы перейдем к игре, вот вам головоломка для разминки. Сколько квадратов вы сможете найти на поле из 48 точек?

Готово? Ну, подозреваю, кое-что вы проворонили. Но не принимайте это близко к сердцу. Умение смотреть и видеть приходит не сразу. Поэтому непросто добиться мастерства в нашей следующей игре. Лучше всего это сформулировал тестировщик Скотт Миттман: «Часто говорят, что люди видят сложные узоры там, где их нет (на звездном небе, в облаках, чернильных кляксах, экономических данных)... А эта игра показывает совершенно противоположное: неспособность видеть простые узоры там, где они есть».

Как играть

Сколько игроков? Двое.

Что потребуется? Разноцветные карандаши и квадратное поле. Я предпочитаю поле 7 × 7 клеточек, но другие размеры (например, 8 × 8) тоже сгодятся.

В чем цель? Выстраивайте квадраты и зарабатывайте по одному очку за каждый угол.

Какие правила?

1. По очереди ставьте точки в  . Они не приносят очков — во всяком случае, до поры до времени.

2. Если вам удалось поставить четыре точки так, что они образуют квадрат, поздравляю! На следующем ходу вы можете «захватить» этот квадрат.

3. Чтобы захватить квадрат, требуется один ход. Для этого заштрихуйте его угловые клеточки, приносящие вам по одному очку, и поставьте точки во всех пустых клеточках внутри и по периметру квадрата.

4. Квадраты могут располагаться под углом 45° и выглядеть как эдакие ромбы. Вы можете захватить квадрат, даже если в него входят другие заштрихованные клеточки или внутри нет пустот.

5. Когда пустых клеточек не остается, у каждого игрока есть шанс захватить еще один квадрат. После этого незамеченные квадраты не идут в счет. Выигрывает тот, кто заштриховал больше клеточек.

Заметки дегустатора

С одной стороны, «Уголки» — игра на широких просторах и девственных полях, охота на большие квадраты. Захватив в самом начале большой квадрат, вы легко можете выиграть, поскольку получаете множество точек. Это все равно что поймать снитч на второй минуте игры.

С другой стороны, «Уголки» — лавирование в тесных кварталах, поимка маленьких квадратов. Больших квадратов мало, но вы можете претендовать на несколько маленьких квадратиков одновременно. Это делает их стратегически привлекательными.

Короче говоря, «Уголки» напоминают вино с богатым вкусовым букетом. И вкус меняется со временем, как и у выдержанного вина. Поначалу угрозы и возможности могут незаметно лежать на виду. Вы всматриваетесь в поле точек, словно в старую добрую стереограмму, психоделические обои, где трехмерное изображение ускользает от взгляда. Осваивая игру, вы будете поминутно восклицать: «Черт, проглядел!» или «Как я мог не заметить угрозу?».

Но со временем квадраты будут сами собой попадаться на глаза. Осваивая «Уголки», вы научитесь видеть по-новому. В этом смысле «Уголки» похожи на любую игру: это полигон для освоения новых навыков.

Генеалогия игры

Прямой предшественник «Уголков» — игра Уолтера Джориса «Территория». Мне нравится ее механика (построив квадрат, вы захватываете всю его площадь), но партии заканчиваются либо легкой победой, либо тягомотной ничьей, поэтому я изменил правила: нужно заштриховать клеточки по углам квадрата, а его захват занимает отдельный ход.

У игры Джориса, в свою очередь, множество математических предшественников с одним лейтмотивом: нужно определить потенциальные углы квадрата в массиве точек, чтобы выявить простую фигуру на фоне отвлекающих факторов.

Прежде всего это визуальные головоломки под названием «Зуки» (примерный перевод — «поиск фигур»), созданные мастером головоломок Наоки Инабой. Задача состоит в том, чтобы найти определенную фигуру среди множества точек — немного напоминает поиск созвездий на ночном небе.

Похожая головоломка есть на сайте Play with Your Math учителей Джоуи Келли и Сиси Ю. Задача обратная: сколько крестиков вы сможете поставить на игровом поле, чтобы не получилось ни одного квадрата?

Кроме того, существует шедевр, вдохновивший Келли и Ю. Математики потратили два года на поиски. В квадрате 17 × 17 с фигурами четырех цветов нет четырех одинаковых фигур, образующих прямоугольник. По словам Джоуи и Сиси, это антипрямоуХольник, созданный, чтобы покончить со всеми прямоуХольниками.

Почему эта игра важна?

Потому что игры меняют наше восприятие. Когда вы впервые играете в судоку, приходится напрягаться не на шутку. Вы корпите над каждой клеткой, размышляя: «Может быть, 1? А как насчет 2? Или 3? Может быть, 4?» Одно исследование показало, что новичкам требуется в среднем 15 минут, чтобы угадать всего две цифры. За это время опытный игрок полностью решает головоломку. Новички рассуждают здраво, но мучительно медленно.

Решив несколько головоломок, вы осваиваете новые и более быстрые способы отыскивания чисел. При моем скромном уровне мастерства я представляю, что каждая цифра 7 занимает всю строку или столбец. Это помогает найти укромные уголки, где может разместиться очередная семерка

Настоящие мастера, похоже, овладевают третьим способом видеть, специфичным для судоку. В одном из моих любимых роликов на YouTube мастер судоку Саймон Энтони решает дьявольскую головоломку, где всего лишь две подсказки. «Наверное, это шутка», — вздыхает Саймон.

Но затем за 20 минут Саймон проводит мастер-класс по остроте восприятия. В его рассуждениях нет выдающихся или сложных для понимания шагов. Магия в том, что он снова и снова находит правильную клетку. По словам Саймона, клетки «видят друг друга», и я согласен с ним: цифры видят друг друга точно так же, как он сам видит цифры.

То же самое происходит, когда вы осваиваете «Уголки». Бессмысленный набор точек становится сетью узоров и силовых линий. Для опытного игрока важен не острый интеллект, а наметанный глаз, умение обращать внимание на самые многообещающие возможности и комбинации.

Аналогичный вопрос изучался в классическом психологическом исследовании: как гроссмейстеры видят расположение фигур на шахматной доске? Гроссмейстерам демонстрировали два вида позиций: во‑первых, реальные игровые ситуации, взятые из сыгранных шахматных партий, во‑вторых — хаотическое расположение фигур на доске, нарушающее логику и правила игры.

Психологи выясняли: сколько времени потребуется, чтобы запомнить каждую позицию?

Оказалось, что гроссмейстеры запоминают реальные позиции за считаные секунды. А вот со случайным расположением фигур они справляются не лучше новичков.

Память гроссмейстеров не «фотографическая». В противном случае они запоминали бы одинаково хорошо оба вида расположения фигур на доске. Скорость запоминания — лишь внешнее проявление более глубокой способности: структурного мышления. Их мозг — многоуровневая система хранения шахматных позиций. Благодаря многолетнему опыту они с легкостью запоминают новые игровые сценарии. Но это не дает им преимущества в случае хаотического расположения фигур. Их навыки в области восприятия отточены безупречно, но весьма своеобразны.

Полагаю, пришло время вернуться к головоломке, о которой говорилось в начале главы: найти как можно больше квадратов на поле с 49 точками. Вначале вы видите квадраты, стороны которых параллельны краям поля:

Продолжайте смотреть, и заметите «ромбовидные» квадраты, повернутые на 45°:

Затем, покрутив книгу и скосив взгляд, вы увидите квадраты, повернутые под другими углами:

Я не стал учитывать эти «косые» квадраты, когда формулировал правила игры в «Уголки»: иначе игра сильно усложнилась бы. Хотя кто знает? Возможно, мне просто предстоит отшлифовать свои навыки восприятия.

Подробнее читайте:
Орлин, Бен. Математические игры с дурацкими рисунками: 75¼ простых, но требующих сообразительности игр, в которые можно играть где угодно / Бен Орлин ; Пер. с англ. [Алексея Огнёва] — М. : Альпина нон-фикшн, 2024. — 458 с.