«Individuum»

Книжное издательство

«Все страньше и страньше»

XX век вошел в историю как столетие великих трагедий и достижений. С одной стороны, две мировые войны, Холокост и введение в международное право термина «геноцид», применение ядерного оружия. С другой — полеты в космос, общая теория относительности, изобретение антибиотиков, а также создание вакцин от гриппа, полиомиелита и туберкулеза. В книге «Все страньше и страньше. Как теория относительности, рок-н-ролл и научная фантастика определили XX век» (издательство «Individuum»), переведенной на русский язык Николаем Мезиным, историк и журналист Джон Хиггс рассказывает, какие события и идеи прошлого столетия определили направление развития человечества в XXI веке. Предлагаем вам ознакомиться с фрагментом, посвященным открытию фракталов — воплощения упорядоченного хаоса.


Польский математик Бенуа Мандельброт был человеком с круглым добродушным лицом и детским любопытством. Ему все было чрезвычайно интересно. Он родился в семье варшавских евреев, которые, предвидя нашествие нацистов, бежали во Францию, а затем в Америку. В 1958 году Бенуа пришел на работу в научный центр Томаса Уотсона при компании IBM в Нью-Йорке, чтобы заниматься там теоретическими исследованиями. Эта позиция позволяла ему следовать за своим любопытством, куда бы оно ни завело.

В 1979 году Бенуа запустил в компьютер короткое уравнение. Как и Лоренцева модель водяного колеса, уравнение Мандельброта было исключительно простым. Чуть больше, чем просто умножение и сложение, — задача, которой могли бы заняться математики любой эпохи. Однако никто ею не занялся, потому что уравнение было итерационным, его нужно было решить миллионы раз. Полученный ответ подставлялся в исходное условие, и уравнение решалось снова, и снова, и снова. Потому-то Мандельброту и понадобился компьютер. Даже самые слабые из первых ЭВМ легко могли повторить простые вычисления столько раз, сколько потребуется.

Мандельброт решил графически отобразить свое уравнение и выполнил те же итерационные вычисления для каждого пикселя на дисплее компьютера. Возможных результатов было два. Либо число непрерывно уменьшается и стремится к нулю — тогда Мандельброт закрашивал пиксель черным. Либо число возрастало и устремлялось к бесконечности, тогда пиксель был цветным. А выбор цвета зависел от того, с ка кой скоростью это число увеличивалось. Множество чисел, составивших этот график, сегодня известно как множество Мандельброта.

В результате, когда уравнение заняло весь экран, вышла симпатичная черная клякса с пестрой бахромой по краям. Не окружность в строгом смысле слова, но достаточно округлое пятно. По форме напоминающее что-то среднее между божьей коровкой и персиком или лежащего на боку снеговика. Этой фигуры никто прежде не видел, и все же она казалась странно знакомой.

Но самое интересное началось, когда Мандельброт принялся разглядывать края.

Края фигуры не были ровными. Они были бессистемно рваными, иногда линия вспучивалась, образуя на границе основного пятна еще один округлый пузырь. Увеличение должно было уточнить очертания пятна, но на деле только показывало новые и новые детали. Чем сильнее Мандельброт приближал изображение, тем больше их появлялось. Завихрения, подобные слоновьим хоботам, ответвления, похожие на ветки папоротника или листья. Углубляться можно было сколько угодно, узоры не заканчивались. Попадались даже миниатюрные «зародыши» большой фигуры, скрытые глубоко в ее «складках». Но формы никогда не повторялись в точности. Это был всегда новый узор.

Так Мандельброт нашел бесконечную сложность, скрытую в одном коротком уравнении.

Можно было предположить, что эта сложная фигура полностью случайна и никак не упорядочена, но дело обстояло иначе. Узор выходил эстетически привлекательным. Математики славятся склонностью провозглашать «прекрасными» любые объекты, с которыми они работают, но на сей раз это были не пустые слова. В фигурах Мандельброта было что-то безупречно естественное и гармоничное. Они нисколько не напоминали образы, которые в то время ассоциировались с компьютерной графикой. Напротив, они оказались похожи на природные объекты: листья, реки или снежинки.

Чтобы назвать свое открытие, Мандельброт придумал слово «фрактал». Понятие это он определил как форму, которая в любом масштабе открывает новые детали. Примером может служить береговая линия острова. Она всегда остается изрезанной, не важно, видим ли мы заливы, скалы или отдельные камни на берегу. Чем крупнее масштаб, тем больше появляется деталей.

Именно поэтому протяженность береговой линии — произвольная величина, полностью зависящая от того, насколько детально проводятся измерения. Согласно Картографическому управлению Великобритании, длина побережья Британских островов составляет 17 820 километров, однако справочник ЦРУ сообщает, что она равна 12 429 километрам, то есть почти на треть меньше. Эти цифры целиком зависят от того, в каком масштабе снимаются замеры. Без контекста они мало что значат. В общем, и здесь наблюдаемое можно понять, только если знать, кто и как наблюдает.


Обнаружив фракталы на своем компьютере, Мандельброт обратил внимание на окружающий мир и убедился, что он фрактален. Фракталы нашлись в клубах облаков и завитках сигаретного дыма. В ветвях деревьев и форме листьев. В снежинках и кристаллах льда, в форме человеческих легких. Они описывали ветвление кровеносных сосудов и русла рек. Однажды Мандельброта пригласили прочесть лекцию в центр Литтауэра, что в Гарвардском университете, и, приехав, он, к своему удивлению, увидел, что на доску уже вывесили одну из его диаграмм. А именно — диаграмму, отражающую разброс доходов, поскольку в этом массиве данных Мандельброт тоже обнаружил фрактальные структуры. Но гарвардская диаграмма на доске не имела ничего общего с разбросом доходов. Она отражала динамику цен на хлопок за восемь лет. И притом данные сложились в весьма похожие фрактальные узоры.

Всякий раз, выходя за дверь во фрактальную Вселенную, Мандельброт сталкивался с миром, который больше не отвечал описаниям Евклида и Ньютона. Гора могла быть грубым подобием пирамиды, но не более того. Классические геометрические тела из евклидовой геометрии — сферы, кубы, конусы и цилиндры — в природе вообще-то не встречаются. Не существовало и такой вещи, как прямая линия, пока ее не изобрели математики. Действительность была куда запутаннее, чем люди соглашались признать. Она оказалась — нравилось это людям или нет — фрактальной и хаотичной.

Благодаря находкам таких ученых, как Лоренц и Мандельброт, и появлению небывалых вычислительных возможностей произошел существенный сдвиг в нашем понимании как математики, так и природы. С накоплением данных стали очевидными два удивительных обстоятельства. Если внимательно всмотреться в кажущийся порядок, на краях обнаружатся протуберанцы хаоса, стремящегося вырваться на свободу. А если внимательно всмотреться в хаос, проявятся упорядоченные ритмы и структуры.

Открытие упорядоченного хаоса оказалось весьма интересным для биологов. Существование сложных форм жизни не очень соответствует второму закону термодинамики, который утверждает, что в изолированной системе энтропия растет. Иначе говоря, упорядоченное приходит в беспорядок. А потому казалось странным, что эволюция, не останавливаясь, творит все более и более сложные системы. Теория хаоса дала биологии ключ, который помог увидеть, каким образом в природе сам собой возникает порядок. Понять естественные ритмы жизни как отдельного живого организма, так и крупных экосистем.

Довольно скоро нашелся человек, применивший это новое знание к самой большой из известных экосистем: планете Земля со всей существующей на ней жизнью.

В 1960-х английский ученый-энциклопедист Джеймс Лавлок работал в NASA, где готовили запуск серии беспилотных зондов на Марс. Задачей Лавлока было изучение марсианской атмосферы. Решая ее, ученый изобрел детектор хлорфторуглеродов (ХФУ), который оказался незаменимым инструментом позже, когда науке стало известно, что эти соединения — при чина растущей дыры в озоновом слое земной атмосферы.

Атмосфера мертвой планеты должна разительно отличаться от атмосферы обитаемой планеты типа Земли, и пробы марсианского воздуха многое сказали бы о том, есть ли на Марсе жизнь. Марсианская атмосфера оказалась очень близка к естественному химическому равновесию—преимущественно углекислый газ с ничтожной примесью более интересных, например кислорода и метана, — и это недвусмысленно свидетельствовало в пользу того, что планета, скорее всего, мертва.

Размышляя над различиями между атмосферой живой и мертвой планеты, Лавлок все больше увлекался процессами, в ходе которых живые организмы изменяют состав атмосферы. Таких процессов известно немало. Например, потепление стимулирует рост фитопланктона, микроскопических растений, что обитают у поверхности океана и выделяют химическое соединение—диметилсульфид. Расплодившийся планктон выделяет больше диметилсульфида, который, накапливаясь в атмосфере, способствует образованию облаков. Лишние облака отражают больше солнечной энергии, отчего климат на Земле становится прохладнее и численность планктона возвращается к исходным значениям. Система представляет собой цикл, повторяющийся раз за разом.

На какие бы химические, биологические, геологические или социальные процессы Лавлок ни обратил взгляд, всюду он находил бесчисленные примеры подобных циклов обратной связи. Хаос стихийно порождал порядок. Экосистемы Земли поневоле удерживали условия, необходимые им для выживания.


Подробнее читайте:
Хиггс, Джон. Все страньше и страньше. Как теория относительности, рок-н-ролл и научная фантастика определили XX век / Джон Хиггс ; [пер. с английского Николая Мезина]. — Москва: Individuum, 2022. — 352 с.

Ранее в этом блоге

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.