«Четыре дамы и молодой человек в вакууме»

Многие наши читатели любят олимпиадные задачи, для решения которых нужны глубокие знания предмета. Но есть и другие задачи, требующие скорее начитанности, смекалки и развитой эрудиции. В книге «Четыре дамы и молодой человек в вакууме: Нестандартные задачи обо всем на свете» (издательство «Альпина нон-фикшн») собраны задачи химика и популяризатора науки Ильи Леенсона, которые он придумывал для Московского интеллектуального марафона и Летних лингвистических школ. Они охватывают широкий круг тем (от космоса и энергии до древних языков), а их решения — это короткие научно-популярные заметки. Предлагаем вам ознакомиться с пятью задачами про звезды и планеты.

Прямиком от Солнца

Возможно ли в Солнечной системе равномерное прямолинейное движение нерукотворного объекта относительно Солнца? Свой ответ поясните.

Решение

На первый взгляд кажется, что такого не может быть. В соответствии с законами физики, в частности с законами Кеплера, все планеты и астероиды, включая самые мелкие, движутся вокруг Солнца по эллипсам, кометы — по эллипсам или гиперболам и т.д. Равномерное и прямолинейное движение тел относительно Земли, с которым мы часто встречаемся, не является таковым относительно Солнца. И все же такое явление возможно, по крайней мере, теоретически. Дело в том, что на мелкие твердые частицы, помимо сил притяжения, действует сила светового давления, которая всегда направлена в противоположную от Солнца сторону и, как и сила притяжения, обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца. Если обе силы равны по величине (это возможно только для очень мелких пылинок размером порядка 0,1 мкм), то равнодействующая сила равна нулю, и потому такая частица может двигаться равномерно и прямолинейно относительно Солнца. Действие светового давления особенно характерно проявляется в случае удаляющихся от Солнца комет: они летят «хвостом вперед»

Неторопливый свет

18 марта 2021 года восход солнца в Москве наблюдался в 6:35. В какое время наблюдался бы восход солнца, если бы свет распространялся вдвое медленнее? (Расстояние от Земли до Солнца — 150 млн км, скорость света — 300000 км/с.)

Решение

Так как Солнце светит давно и его свет непрерывно падает на Землю, скорость света не имеет никакого значения для времени восхода. Простой пример: если вы сунете руку в реку (будем надеяться, что рака в реке не окажется), то рука станет тут же мокрой, независимо от того, быстрое в реке течение или медленное. Так Звезды и планеты: ответы 247 и освещение той части Земли, где вы находитесь, происходит в тот же момент, когда эта часть подставляет себя солнечным лучам.

Заторможенная Земля

Известно, что смена дня и ночи вызвана вращением Земли вокруг оси. А что произойдет, если вращение Земли вокруг оси прекратится? Рассмотрите два варианта: мгновенное и очень медленное торможение.

Решение

Если вращение каким-то чудесным образом затормозится быстро, с поверхности Земли слетят, как с чертова колеса в парке аттракционов, не только все люди и животные, но и растения, а также автомобили, поезда, здания, воды рек, озер, морей и океанов… Конечно, такую махину, как Земля, настолько быстро затормозить ничто не может. Если же торможение будет происходить в течение многих миллионов лет, то после полной остановки сутки станут равны году. Тогда день будет продолжаться несколько летних месяцев, и животные и люди должны будут перемещаться в более прохладные места; несколько осенних месяцев будет закат, который сменится зимней ночью со страшными морозами, так что людям и зверям придется бежать назад; затем наступит несколько весенних месяцев восхода солнца. Сомнительно, чтобы при этом на Земле сохранилась высокоразвитая жизнь: ведь растения вряд ли смогут перенести попеременную многомесячную жару, а потом длительные морозы. К тому же резкие и очень длительные перепады температуры на разных полушариях вызовут сильнейшие ураганы.

Держи атмосферу!

Примем за исходное условие, что в отсутствие источников пополнения атмосферного воздуха атмосферное давление упало бы вдвое за миллиард лет. Оцените, сколько примерно воздуха покидает Землю ежесекундно в результате «сдувания» его солнечным ветром.

Решение

Вначале нужно оценить массу атмосферы. Известно, что на каждый квадратный сантиметр земной поверхности давит столб воздуха с силой около 10 Н (точнее, 9,8), т.е. масса столба воздуха площадью 1 см² равна 1 кг. Радиус Земли — около 6000 км, площадь поверхности — 4π∙6000² = 4,5∙10⁸ км² = 4,5∙10¹⁸ см². Итак, масса воздуха примерно равна 4,5∙10¹⁵ т (более точное значение — 5,2∙10¹⁵ т). За миллиард лет солнечное излучение «сдувает» около 2,5∙10¹⁵ т, а за секунду — 2,5∙10¹⁵ /10⁹∙365∙24∙3600 = 2,5∙10⁸/3∙10¹⁶ ~ 100 кг

Испарившийся метеорит

Оцените, с какой скоростью должен влететь в атмосферу Земли железный метеорит, чтобы он полностью испарился. Температура плавления железа — 1538 °С, температура кипения — 2870 °С, теплоемкость твердого железа — 456 Дж/(кг · К), жидкого — 820 Дж/(кг · К), теплота плавления — 272 кДж/кг, теплота испарения — 6095 кДж/кг. Стремление к глубине Ваша задача — оказаться как можно ближе к центру Земли относительно вашего текущего местоположения, используя современные технические средства. Как это можно сделать?

Решение

Кинетическая энергия метеорита идет на его нагрев, а также на нагрев воздуха. Можно в первом приближении предположить, что обе величины равны. Кинетическая энергия метеорита массой m равна E = mv²/2, на его нагрев ушло mv²/4. Предположим, что температура метеорита в космосе была равна 0 °С (в полете к Земле он нагревался Солнцем). Тогда на нагрев метеорита до температуры плавления ушло m∙0,456∙(1538 – 20) ≈ 690m кДж, на само плавление — 272m кДж, на нагрев расплава до температуры кипения — m∙0,820∙(2870 – 1538) ≈ 1090m кДж и, наконец, на испарение — 6095m кДж. Из уравнения mv²/4 = 8 150 000m (энергия в СИ должна быть выражена в джоулях, тогда скорость получим в единицах м/с) после сокращения на m получаем: v ≈ 5700 м/с.

Подробнее читайте:
Леенсон, И. Четыре дамы и молодой человек в вакууме: Нестандартные задачи обо всем на свете. — М.: Альпина нон-фикшн, 2022. — 420 с. : ил.