Британский математик сэр Майкл Фрэнсис Атья (Michael Francis Atiyah), лауреат премий Абеля и Филдса, известный своим вкладом в алгебраическую геометрию и топологию, представил на конференции в Гейдельберге доказательство знаменитой гипотезы Римана — одной из семи проблем тысячелетия, которая описывает, как расположены на числовой прямой простые числа. В интернете уже выложен препринт Атьи, большую часть статьи занимает исторический экскурс, само доказательство уместилось в 15 строк. Математическое сообщество в основном скептически отнеслось к заявлению Атьи.
Бернхард Риман сформулировал свою гипотезу почти 150 лет назад — в 1859 году. Она касается распределения простых чисел среди натуральных. Хотя никакой закономерности, которая бы описывала, как часто в числовом ряду появляются простые числа, найти не удалось, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции.
Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на вертикальной линии Re=0,5 комплексной плоскости. Гипотеза Римана важна не только для чистой математики — дзета-функция постоянно всплывает в практических задачах, связанных с простыми числами, например, в криптографии.
Here's how the claimed proof by contradiction goes.#hlf18 pic.twitter.com/JhH3MV6HRL
Майкл Атья утверждает, что нашел очень простое доказательство гипотезы Римана, причем он пришел к нему анализируя проблемы, связанные с постоянной тонкой структуры, а в качестве инструмента использовал функцию Тодда. Для анализа предъявленного доказательства математикам понадобится время, однако многие математики уже утверждают, что оно некорректно.
«Мое поверхностное впечатление от статьи: крайне сомнительно», — рассказал N+1 Евгений Малькович, сотрудник Лаборатории римановой геометрии и топологии Института математики имени Соболева. Он напомнил, что Атья два года назад предложил решение одной из главных проблем дифференциальной геометрии — вопроса о существовании комплексной структуры на шестимерной сфере, которую пытались решать многие геометры, но безуспешно.
«Спустя два года единого мнения о том, верно ли это первое доказательство Атьи, нет. Соответственно, времени на решение гипотезы о нулях дзета-функции Римана у него было два года (хотя, возможно, он занимался этими задачами параллельно). Представить, что в течении нескольких лет 89-летнему математику удалось решить две крупнейшие математические задачи — это надо быть очень оптимистично настроенным, даже восторженным, человеком. Но исключать ничего нельзя, надо всё перепроверять. При этом проверка сложных доказательств — дело отнюдь не быстрое», — говорит Малькович.
Владимир Королев