Американские ученые экспериментально исследовали образование масляных пузырей в воде и обнаружили, что он описывается одним из двух сценариев: быстрое неравновесное раздувание либо квазиклассический «медленный» процесс, в ходе которого пленка постепенно теряет стабильность. Этот процесс аналогичен выдуванию мыльных пузырей в воздухе. Статья опубликована в Physical Review Letters.
Если окунуть плоское проволочное кольцо в мыльную воду, на нем образуется тонкая мыльная пленка. Движением этой пленки управляет уравнение Юнга-Лапласа, которое связывает кривизну поверхности и давление, возникающее из-за поверхностного натяжения. Поскольку атмосферное давление вдоль пленки постоянно, ее поверхность разглаживается, а кривизна стремится к нулю во всех точках. Если же снять пленку с каркаса, она свернется в мыльный пузырь — поверхность минимальной площади без границы. Существует много способов «вытянуть» мыльный пузырь из пленки — например, можно медленно раздвигать каркасы, на которые натянута пленка, или «щипать» плоскую поверхность. Самый простой способ, которым умеют пользоваться даже дети — подуть на пленку, заставляя ее деформироваться и отрываться от каркаса.
К сожалению, последний способ плохо изучен на практике, хотя он и является простейшим из всех. Это связано со сложностью уравнений движения пленки и с сильной нелинейностью деформаций, которые возникают при отрыве пузыря. Первые статьи, посвященные физике этого процесса, появились только в 2016 году, когда французские ученые проанализировали большое число экспериментальных данных и разработали первую модель, описывающую процесс выдувания мыльных пузырей. Оказалось, что можно выделить четыре основных режима этого процесса, которые определяются скоростью и диаметром потока воздуха, а также размерами каркаса, из которого выдувается пузырь. Тем не менее, в этой работе исследователи сосредоточились на конечной форме пузырей, тогда как момент отрыва пузыря от пленки остался не изученным.
В новой статье группа ученых под руководством Лейфа Ристрофа (Leif Ristroph) постаралась заполнить этот пробел. Для этого они сняли процесс отрыва пузыря на высокоскоростную камеру, проанализировали собранный материал и построили с его помощью математическую модель. Для удобства физики работали с масляными пленками, погруженными в воду — благодаря счастливому совпадению, которое обнаружил в середине XIX века бельгийский физик Жозеф Плато, такие пленки ведут себя практически так же, как мыльные пленки в воздухе, но имеют несколько важных преимуществ. Во-первых, в таких системах можно пренебречь гравитацией, поскольку плотности масла и воды практически совпадают. Во-вторых, масляные пленки не испаряются, а потому дольше живут; экспериментаторам нужно следить только за постепенным «перетеканием» масла на поверхность, которое приводит к истончению пленки. Наконец, водные потоки гораздо легче контролировать и визуализировать, чем воздушные — для этого достаточно добавить в воду микрочастицы и подсветить лазером. В этом эксперименте ученые использовали пленку из оливкового масла, натянутую на плоское симметричное проволочное кольцо диаметром от одного до трех сантиметров. В среднем такая пленка жила несколько минут.
Затем исследователи проанализировали поведение масляной пленки, продуваемой постоянным потоком воды в зависимости от скорости потока и диаметра кольца. В результате физики обнаружили, что «выпячивание» поверхности и образование пузырей происходит в одном из двух режимов. В первом режиме пленка продувается постоянным однородным потоком, который имеет сравнительно большую скорость; в этом случае она быстро выходит из равновесия и рвется. Во втором режиме, который отличается гораздо меньшей скоростью жидкости, пленка находится в равновесии в каждый из моментов времени и медленно раздувается (такие процессы физики называют квазистатическими), а образование пузыря происходит из-за того, что слишком сильно раздутая пленка теряет стабильность и отрывается от каркаса. Даже не обязательно дуть на пленку на завершающем этапе, она вполне может оторваться сама по себе. В случае с мыльными пленками первый сценарий отвечает быстрому размахиванию проволокой в воздухе, а второй сценарий — аккуратному выдуванию пузырей ртом. К сожалению, в экспериментах с маслом ученым не всегда удавалось выдуть пузыри, поскольку пленка слишком быстро рвалась.
Также ученые построили упрощенную математическую модель, которая качественно ухватывала наблюдаемые на практике эффекты. Для этого они выписали уравнение Бернулли, связывающее давление в жидкости с ее скоростью, и уравнение Юнга-Лапласа, о котором говорилось в начале новости. Кроме того, физики учли, что тангенциальная составляющая скорости жидкости в заданной точке связана с направлением на эту точку преобразованием Гильберта. Полученное уравнение ученые численно проинтегрировали, нашли зависимость величины искривления от скорости жидкости и сравнили с экспериментом, подтвердив, что уравнение корректно описывает происходящие процессы.
В апреле 2017 году математики из Японии и Италии наконец решили задачу о поведении мыльной пленки, натянутой на гибкий каркас, более сложного варианта задачи Плато. Подробнее об этой работе можно прочитать в нашем материале «Мыльная опера».
Дмитрий Трунин