Китайские физики впервые проверили на квантовом уровне принцип Ландауэра, утверждающий, что при стирании одного бита информации неизбежно выделяется небольшое количество тепловой энергии. Статья опубликована в Physical Review Letters, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.
В 1961 году американский физик Рольф Ландауэр сформулировал (pdf) принцип, который утверждает, что при потере одного бита информации в вычислительной системе выделяется небольшое количество тепла, пропорциональное температуре системы. Если точнее, Ландауэр установил теоретический предел на это количество, который составил Q = k∙T∙ln2, где k — постоянная Больцмана, а T — температура системы; в реальных вычислительных системах тепловыделение в тысячи, а то и миллионы раз больше. Именно этот принцип заставляет разогреваться ваш компьютер, когда вы играете в компьютерную игру с тяжелой графикой или обрабатываете видео — хотя стирание отдельного бита производит всего 2,8×10−21 джоулей, процессор содержит миллиарды транзисторов и производит миллиарды операций в секунду, и в результате энерговыделение выходит на вполне осязаемый уровень. Конечно, инженеры стараются как можно сильнее уменьшить энергопотребление процессоров, и за последние двадцать лет им удалось добиться существенного прогресса. Тем не менее, полностью избавиться от разогревания классических вычислителей принципиально нельзя, и рано или поздно процессоры достигнут теоретического минимума энерговыделения, установленного Ландауэром.
Качественно принцип Ландауэра можно доказать следующим образом. Как утверждает второй закон термодинамики (или более общая H-теорема Больцмана), энтропия замкнутой системы не может уменьшаться со временем. С одной стороны, эта энтропия изменяется из-за обмена теплом между вычислителем и внешним резервуаром постоянной температуры: ΔST = Q/T (термодинамическая энтропия); с другой стороны, информация о состоянии системы тоже конвертируется в энтропию ΔSS (информационная энтропия Шеннона). Когда состояние бита заранее неизвестно, то есть с одинаковой вероятностью может равняться 0 или 1, информационная энтропия равна ΔSS = k∙ln2, а при стирании информации (переведении бита в конкретное состояние, например, в 0) она падает до нуля. В результате получается, что при стирании информации энтропия ΔSS уменьшается. Поскольку суммарная энтропия уменьшиться не может: S = Q/T + ΔSS ≥ 0, то получается, что вычислитель должен передать резервуару тепло Q ≥ k∙T∙ln2.
Однако с квантовыми системами (кубитами) подобные рассуждения работать не будут, поскольку они могут находиться одновременно в суперпозиции сразу нескольких состояний, и понятия энтропии, энергии и температуры необходимо переопределять. Обычно физики поступают следующим образом. Во-первых, они задают состояние квантовой системы с помощью матрицы плотности вероятности ρ, которая описывает, с какой вероятностью система находится в некотором смешанном состоянии, разложенном по базису из чистых состояний. Например, у кота Шрёдингера это состояния «жив» и «мертв». Когда смешанных состояний нет, матрица принимает диагональный вид и сводится к обычному набору вероятностей pi — скажем, состояние кота можно описать набором «с вероятностью 0,75 кот жив, а с вероятностью 0,25 мертв», — однако в квантовых системах возможны и более сложные конфигурации (кот ни «жив» ни «мертв»). Во-вторых, с помощью матрицы плотности можно вычислить среднее значение величины, задаваемой оператором Â. Так, чтобы найти энергию системы, нужно в качестве оператора Â взять гамильтониан Ĥ, а для вычисления энтропии положить Â = ln[ρ] (энтропия фон Неймана). Разумеется, в пределе больших квантовых систем определенные таким образом выражения переходят в свои классические аналоги.
В результате неравенство Ландауэра немного изменяется, и приходится учитывать так называемую взаимную энтропию между вычислителем и резервуаром D, а также изменение свободной энергии резервуара I. Тем не менее, суть принципа не меняется, и количество теплоты, выделяемой при стирании одного бита, по-прежнему оказывается ограничено снизу. К сожалению, проверить это утверждение на практике оказалось непросто, и до последнего времени «квантовый принцип Ландауэра» оставался только теорией. Группа ученых под руководством Миньцзы Фэна (Minzi Feng) впервые проверила его на практике, измерив производство тепла при стирании информации в отдельном кубите.
В данном эксперименте физики моделировали простейший двухуровневый кубит с помощью ультрахолодного иона кальция-40, пойманного в линейную электромагнитную ловушку (linear Paul trap). Состояние кубита задавалось значением магнитного квантового числа электронов, находящихся на двух внутренних уровнях, а тепловым резервуаром, в который отводилось тепло, служили колебательные степени свободы иона. Стирать и записывать информацию в такой кубит можно с помощью лазерных импульсов, а определять температуру теплового резервуара можно по числу фононов, которые отвечают колебаниям иона. В эксперименте температура резервуара изменялась от 15 до 30 микрокельвинов.
Переводя кубит в суперпозицию между двумя состояниями, а затем «стирая» его, ученые измерили каждый из четырех параметров «квантового неравенства Ландауэра» (Q, S, D, I) по отдельности и сравнили их друг с другом. В результате физики пришли к выводу, что неравенство действительно выполняется, то есть при стирании информации тепловой резервуар действительно получал количество тепла, пропорциональное температуре и изменению энтропии системы. Ученые надеются, что их эксперимент поможет лучше разобраться в выделении тепла в квантовых компьютерах и научиться более эффективно охлаждать кубиты и контролировать возникающие в них ошибки.
В октябре 2017 года бразильские ученые показали, что кубиты, созданные на основе джозефсоновского контакта, можно рассматривать как тепловые машины, выделяющие тепловую энергию при стирании информации. А в марте этого года физики из Швеции и Японии исследовали, как взаимодействие между бозонами сказывается на работе двигателя Силарда, который использует похожие принципы и «перерабатывает» информацию о системе в работу, — оказалось, что работа производится тем эффективнее, чем больше частиц входит в систему и чем сильнее они притягиваются друг к другу.
Дмитрий Трунин