Физики из Кинг колледжа (Пенсильвания) оценили время падения объекта в колодце, проходящем через центр Земли. В отличие от предыдущих попыток вычисления, авторы учли влияние сопротивления воздуха в колодце или возможного трения о его стенки. Обновленная оценка показывает, что падение к центру Земли займет по меньшей мере 1,8 года. Расчеты опубликованы на сервере препринтов arXiv.org.
Задача о падении тела в колодце, который проходит через центр Земли, хорошо известна и легко решается, если сделать ряд предположений. Во-первых, будем считать, что масса Земли распределена равномерно, во-вторых, что в колодце нет воздуха. Тогда, составив второй закон Ньютона, мы увидим, что оно похоже на уравнение гармонического осциллятора, иными словами — маятника. Подставив все величины окажется, что период колебаний тела, падающего через центр Земли равен 84 минутам, а значит путь из одной точки земного шара в противоположную ей займет всего 42 минуты, если успеть выбраться из колодца.
Если учесть современные знания о строении Земли, то в это уравнение стоит добавить колебания плотности нашей планеты в зависимости от расстояния от центра. Это проделал в 2015 году канадский аспирант Александр Клотц, получив новую оценку времени: 38 минут и 11 секунд. Для того, чтобы сделать оценку более реалистичной авторы новой работы сделали следующий шаг и добавили силу сопротивления воздуха в колодце.
Атмосферный столб в колодце в можно описать с помощью барометрической формулы. Она предсказывает, что давление при приближении к центру Земли растет экспоненциально. К примеру, согласно ей на глубине 5,8 километров под землей давление достигает двух атмосфер. Это предсказание можно проиллюстрировать замерами давлений в одной из африканских шахт: при глубине в 3,8 километра, давление там достигает 1,6 атмосферы.
При 58 километрах глубины давление должно уже превышать 1000 атмосфер — газ при этом перестает вести себя как идеальный. Поэтому авторы использовали модифицированную барометрическую формулу, описывающее сжатие газа при высоких давлениях. Однако, даже она дает плотность газа (ученые рассматривали для простоты чистый азот) сопоставимою с плотностью воды — около 650 килограмм на кубометр при глубине 175 километров. Такая плотная среда сильно ограничивает скорость падения. По оценке физиков, время падения к центру Земли составит 1,8 года, а вылет с другой стороны колодца невозможен.
Получив этот вывод авторы попробовали оценить, может ли транспортировка в вакуумном колодце (например, поезд) быть сопоставима с простым перелетом вдоль большой окружности Земли. Ученые нашли силу трения, при которой использование такого транспорта будет выгоднее меридионального перелета на Airbus A380. Она составляет 0,35 ньютона на каждый килограмм массы груза.
Физики заключают, что несмотря на то, что постройка такого колодца невероятно дорога и технически сложна — практически невозможна — скорость передвижения через вакуумированный тоннель на порядки превышает скорость полета на самолете. Поэтому более развитое технически общество будущего может найти преимущества в постройке такого сооружения.
Владимир Королёв