Действительно ли модель OpenAI решила Задачу тысячелетия?
Вечером 8 сентября OpenAI объявила, что ее новая внутренняя ИИ-модель решила одну из Задач тысячелетия — проблему уравнений Навье — Стокса. Однако событие, которое должно было «проинформировать весь мир о темпах развития ИИ и [том,] чего ожидать от новых моделей», тут же омрачилось скандалом: математики Тристан Бакмастер и Левен Альпёге обвинили создателей GPT в заимствовании идей. Что случилось в профессиональном сообществе, почему к уравнениям Навье — Стокса приковано так много внимания и в чем вообще заключается их сложность — по просьбе N + 1 объясняют математики из AIRI Валентин Хрульков и Владимир Фанасков.
Уравнения Навье — Стокса — это, по сути, второй закон Ньютона, записанный для маленького кусочка жидкости или газа. Сила равна массе на ускорение, только «телом» здесь выступает не шарик, а непрерывная среда, которая течет, растягивается и трется сама о себя. Из этих нескольких строчек следует почти все, что окружает нас в жизни: обтекание крыла самолета, кровоток в артерии, циклон над Москвой, дым от сигареты и вода из крана. Первую версию уравнений написал французский инженер Клод-Луи Навье в 1822 году, а окончательную форму им придал британец Джордж Габриэль Стокс в середине 1840-х. Принято считать, что к 1846 году уравнения приобрели тот вид, в котором их используют сегодня.
Вся сложность уравнений спрятана в одном слагаемом — конвективном члене u × ∇u. Оно означает, что жидкость переносит сама себя, то есть скорость влияет на то, как меняется скорость. Из-за этой нелинейности уравнения невозможно решить в лоб, и именно из нее рождается турбулентность. Несмотря на то, что у уравнения Навье — Стокса есть огромное количество применений, ответ на один простой на первый взгляд вопрос математикам был неизвестен. Предположим, мы начали с «хорошего» начального состояния жидкости. Останется ли течение гладким вечно или в какой-то момент скорость в одной точке уйдет в бесконечность, и решение «сломается»? Такой сценарий называют взрывом и сингулярностью.
Вопрос не праздный. У родственных уравнений сингулярности возникают по-настоящему: в сжимаемом газе без вязкости гладкое течение само собой порождает ударные волны — это стало острой практической проблемой в эпоху реактивной авиации и ядерных испытаний. Так что совершенно естественно подозревать неладное и в вязкой жидкости.
В 2000 году Математический институт Клэя объявил семь Задач тысячелетия с призом в миллион долларов за решение каждой. Существование и гладкость решений Навье-Стокса — одна из них. Впоследствии математики не раз пытались справиться с ней и даже получили престижные премии, однако решить вопрос окончательно и получить обещанную награду не смог никто.
В августе 2026 года Ллойд Трефетен, профессор прикладной математики Гарварда, опубликовал эссе, в котором высказал почти еретическую для многих коллег мысль: четверть века интенсивных исследований сделали задачу Навье — Стокса менее важной, чем она казалась в 2000 году.
Его логика была такой: чем больше мы узнаем о том, как могла бы возникнуть сингулярность, тем более вычурными выглядят сценарии. Начальные условия, которые к ней ведут, оказываются подстроенными до последнего знака и все дальше уходят от того, что Трефетен называет «мокрой» гидродинамикой — реальных течений воды и воздуха. Хуже того: есть основания думать, что сами такие конфигурации неустойчивы — малейшее возмущение их гасит. То есть даже если сингулярности существуют математически, увидеть их в природе нельзя в принципе. «Сомневаюсь, что сегодня много кто верит, будто особенности возникнут в настоящих течениях», — пишет Трефетен.
Изначально ожидание было другим: если решения взрываются, значит уравнения неполны и их надо чинить, добавляя новую физику. Трефетен считает, что этого не случится.
Согласно заявлению OpenAI, которое компания опубликовала 8 сентября, ее внутренняя исследовательская система — мультиагентная модель, которая по своим возможностям превосходит новейшую флагманскую GPT-6 Astra, — с помощью координации роя из 10000 агентов построила конкретный пример гладких начальных данных и гладкой внешней силы, для которых решение «взрывается» — становится сингулярным за конечное время. Одного такого случая достаточно, чтобы опровергнуть утверждение «решение всегда остается гладким» и получить решение задачи.
Официальная формулировка математического института Клэя содержит четыре формулировки. Решение любой из них позволяет зафиксировать закрытие задачи тысячелетия. OpenAI утверждают, что решили задачу в формулировках C и D. Для формулировки C рассматривается уравнение в трехмерном пространстве: нужно найти гладкую объемную силу, которая действует на жидкость, и начальные условия, такие, что за конечное время решения перестают быть гладкими. Формулировка D на нее похожа, но пространство заменяет тор (периодические граничные условия по трем координатам). Например, достаточно показать, что существует гладкая объемная сила, которая приводит к тому, что производные скорости течения жидкости достигают бесконечности.
Решение OpenAI получено с использованием внутренней модели, которая недоступна обычным пользователям. Доказательство, собранное роем агентов, доступно по ссылке и написано на основе обычного подхода в этой области: выбирается произвольное течение несжимаемой жидкости (давление и скорость) и затем сила считается как невязка уравнения Навье — Стокса Зависимость невязки от времени подбирается так, чтобы скорость становилась негладкой за конечное время t → 1. Доказательство также формализовано на языке Lean с помощью GPT-6 Astra.
Конструкции такого типа заведомо подразумевает нереалистичные объемные силы, которые не соответствуют никаким силам, известным в окружающей действительности. Сила также очень тонко подстроена с экспоненциально малой амплитудой и точно подобранным временем пульсов, когда она вводится в систему.
На практике (для моделирования реальных жидкостей и газов), как пишет Теренс Тао, результаты такого типа нерелевантны: «Теоретическое доказательство регулярности решений или, напротив, обнаружение патологического случая их неограниченного роста (взрыва) представляло бы научный интерес, однако это не привело бы к радикальным изменениям в методах, скажем, прогнозирования погоды или моделирования изменений климата».
С физической точки зрения есть несколько отдельных проблем:
С точки зрения физики, можно сделать вывод о том, что полученный OpenAI результат абсолютно нерелевантен на практике. Но это не значит, что он не имеет смысла: физическая полезность никогда и не стояла на первом месте. Задача была поставлена с точки зрения чистой математики, и ее решение — важный и интересный этап в развитии ИИ.
К сожалению, в этой истории не обошлось без скандала. Вскоре после публикации OpenAI стало известно, что математики Тристан Бакмастер из Нью-Йоркского университета и Левент Альпёге, работающий в компании Anthropic, на протяжении примерно года работали над доказательством, ведущим к решению той же самой задачи. Они опирались на не самый мейнстримный подход — идеи, ранее предложенные математиками Диего Кордобой и Луисом Мартинесом-Зороа, и активно использовали ИИ-инструменты сразу двух компаний — Claude от Anthropic и Codex от OpenAI.
3 сентября 2026 года в социальной сети Х разошелся слух о том, что Anthropic якобы вот-вот опубликует сенсационное решение задачи Навье — Стокса. Бакмастер узнал (дисклеймер: далее мы излагаем его собственную версию событий, изложенную в публичном заявлении, стоит учитывать этот факт), что слухи дошли до OpenAI, и написал одному из математиков компании о том, что они с Левентом действительно работают в этом направлении. Он подчеркнул, что проект не является корпоративным, а также поделился рядом соображений о том, как следует презентовать результаты подобных исследований. По словам Бакмастера, коллеги из OpenAI сообщили ему, что их новая внутренняя модель тоже пришла к решению Навье — Стокса. При этом подход, который использовала модель OpenAI, оказался очень похож на тот, что Бакмастер и Альпёге разрабатывали весь предыдущий год. Насторожившись, Бакмастер начал задавать OpenAI прямые вопросы. Компании пришлось признать, что их внутренняя команда начала целенаправленно «прогонять» модель на решение Навье — Стокса через несколько дней после прочтения публикаций в Х.
Бакмастер заявил, что весь процесс их с Альпёге работы велся в том числе через Codex, и задался вопросом о том, не могла ли новая модель OpenAI обучаться на этих пользовательских сессиях, «подсмотрев» таким образом их решение. Прямой ответ на этот вопрос OpenAI не дала, но заявила, что во время непосредственного решения задачи модель не заглядывала в чужие чаты в реальном времени.
По утверждениям Бакмастера, в какой-то момент ему предложили компромисс: опубликовать решение первым, как человеку, реально ближе всех подошедшему к разгадке, и претендовать на приз в миллион долларов от института Клэя, но с одним условием: убрать Альпёге из соавторов, поскольку он сотрудник конкурирующей с OpenAI компании Anthropic. Когда Бакмастер не согласился с таким условием и выразил намерение публично рассказать о подозрениях в том, что модель OpenAI подсмотрела их решение, по словам самого Бакмастера, ему намекнули, что в таком случае он рискует карьерой.
Не дожидаясь развязки конфликта, Бакмастер и Альпёге опубликовали свои результаты — доказательства для трех систем уравнений гидродинамики (включая вынужденные уравнения Эйлера), формально проверенные в системе Lean. Валидность и значимость этих черновиков публично подтвердил Теренс Тао.
OpenAI отреагировала, публично поздравив Бакмастера и Альпёге, и заявила, что ни исследователи компании, ни ее агенты не видели их работу до публикации ни в каком виде, включая доступ к конкретным пользовательским данным. Представитель OpenAI Себастьян Бубек назвал версию Бакмастера ложной и провокационной, пообещав написать более подробный ответ позже.
Следом OpenAI выпустила официальный пресс-релиз с описанием того, как именно был получен результат:
В отдельном разделе релиза OpenAI признает приоритет Бакмастера и Альпёге, но только применительно к решению по уравнениям Эйлера, а не по Навье — Стоксу целиком. Компания настаивает, что о математиках узнала уже постфактум и сама вышла на связь, чтобы обсудить вопрос авторства. Также OpenAI утверждает, что логи сессий Бакмастера не использовались моделью напрямую при решении задачи, но оговаривается, что не может исключить попадание обезличенных данных в тренировочный датасет. Тем не менее вопрос, дошла ли модель OpenAI до похожего подхода полностью независимо или все же опиралась на утечку идей через обезличенные данные, остается без окончательного ответа — как и более широкий этический вопрос о том, насколько допустимо использовать данные пользовательских сессий инструментов вроде Codex для обучения моделей, которые затем конкурируют с этими же пользователями за научный приоритет.
После публикации результата OpenAI Альпёге все еще считает, что компания использовала их работу в своем доказательстве.
Как бы там ни было, в OpenAI совершенно верно оценили, какой эффект произведет новость о решении одной из Задач тысячелетия с помощью искусственного интеллекта. За последние месяцы многие исследователи пытались ответить на вопросы о роли математики и математиков в мире, где ответы на сложные математические задачи можно получить за минуты или часы путем нажатия нескольких кнопок. Мнения на этот счет сильно варьируются.
Дэниэль Литт из Университета Торонто считает, что математики окажутся в Вавилонской библиотеке, в которой найдутся книги с ответами на все вопросы. Они смогут бесконечно уточнять и пытаться понять доказательства, сгенерированные ИИ. В конце концов основной продукт математики — это понимание, а не просто доказательства.
Другие настроены негативно. Лауреат Филдсовской премии француз Юго Доминиль-Копен пишет, что автоматические доказательства лишают исследователей мотивации, интереса и в конечном итоге приведут к упадку всей области. Британец Тимоти Гауэрс, получивший «Филдс» в 1998 году, также считает что LLM сильно усложнят подготовку новых специалистов, ведь все начальные проблемы, которые мог бы решить аспирант, могут быть решены LLM.
В своем выступлении на Международном конгрессе математиков (ICM) 2026 Терренс Тао утверждал, что в результате широкого использования ИИ-моделей может наступить эра избытка доказанных теорем. Раньше доказательство теоремы было большим и редким событием, и математики сразу же принимались за чтение, разбор и попытку понять его. Так было в том числе и потому, что только человек мог производить математические доказательства.
С появлением искусственного интеллекта доказательств станет больше, чем математики смогут прочитать и проверить. Уже сейчас множество доказательств для задач Эрдёша некому прочитать и верифицировать (о первых таких доказательствах и о том, как они были получены, мы рассказывали в материале «Рог математического изобилия»). Если доказательств слишком много, что тогда делать математикам? Зачем нужны доказательства, которые никто не может или не успевает прочитать и понять?
В любом случае ИИ радикально поменяет математику, и автономное решение проблемы тысячелетия — демонстрация того, что нас ожидает в недалеком будущем.