Далеко ли до предела?

В октябре 2017 года исполняется ровно 50 лет со дня публикации классической статьи Владимира Брагинского, в которой впервые было описано понятие стандартного квантового предела. Это исследование стало одним из столпов современной квантовой физики — без него были бы невозможны гравитационные детекторы и открытие гравитационных волн. Мы попросили Фарита Халили, профессора МГУ, сотрудника Российского квантового центра и участника коллаборации LIGO, лауреата премии Breakthrough Prize, рассказать о том, что такое стандартный квантовый предел и можно ли его преодолеть.

Статья Владимира Борисовича Брагинского «Классические и квантовые ограничения при обнаружении слабых воздействий на макроскопический осциллятор» (.pdf) вышла в Журнале экспериментальной и теоретической физики (53, 1434—1441) в 1967 году. 

N + 1: Можете рассказать о предыстории понятия?

Фарит Халили: Сам термин «стандартный квантовый предел» появился позже статьи Брагинского. По-видимому, его впервые использовал в 1980 году в одной из статей сегодняшний нобелевский лауреат Кип Торн. Но само это понятие, формулу для расчета этого предела вывел именно Брагинский в этой статье 1967 года.

Чтобы объяснить на пальцах, что такое стандартный квантовый предел, достаточно вспомнить физику средней школы, а именно принцип неопределенности Гейзенберга. Из него следует, что вы не можете одновременно точно измерить с одинаковой точностью и координату, и скорость объекта.

Предположим, для измерения координаты вы пускаете в объект световой квант, но из-за дифракции точность этого измерения ограничена длиной волны этого кванта. Иначе говоря, с помощью одного кванта вы не можете измерить расстояние точнее, чем длина волны этого кванта. Выход заключается в том, чтобы уменьшать длину волны — переходить от видимого света к ультрафиолету, к рентгену, к гамма-излучению, и тогда, действительно, вы получите более точный результат. Но чем меньше длина волны, тем выше энергия кванта и тем сильнее он воздействует на сам объект измерения. Это называется обратное флуктуационное влияние прибора. Излучение «пинает» объект в момент измерения и меняет его импульс. В результате возникает неустранимая ошибка измерения координат и скорости.

Строгости ради можно отметить, что для повышения точности измерения не обязательно требуется очень коротковолновый квант; взамен вполне можно использовать большое число «обычных» оптических, что собственно и делается в детекторах гравитационных волн. Однако обратное флуктуационное влияние прибора также растет с ростом числа квантов, так что общая логика принципа неопределенности сохраняется.

Для измерения силы необходимо по крайней мере два раза измерить координату, чтобы понять, как сила действовала. Тогда у вас все усложняется — вы не можете точно сказать: этот сдвиг из-за воздействия вашего луча-измерителя или дело в той силе, которую вы измеряете.

Поэтому необходимо найти баланс — у вас должна быть оптимальная точность измерения координаты, не выше и не ниже, которой соответствует некоторая оптимальная чувствительность к силе. И эта оптимальная чувствительность к силе и является стандартным квантовым пределом. И формула в статье Брагинского как раз и задает эту оптимальную чувствительность.

Иначе говоря, если принимать во внимание только принцип неопределенности, то вам могут сказать: пусть там скорость не точно измеряется, но я хочу измерить координату, и вот я ее измеряю. Но Брагинского интересовала задача измерения именно силы, и его мысль состояла в том, что должен быть баланс, нельзя бесконечно увеличивать энергию кванта, потому что это возмущение помешает вам же, вы выстрелите себе в ногу.

Кроме того, он понял, что в этот предел можно упереться и при тех точностях измерения, которые нужны, скажем, при измерении гравитационных волн, — не обязательно лезть в микромир за этим пределом. Если вы хотите с такой точностью, какая нужна для детектора гравитационных волн, измерять состояние вашего объекта, вы упретесь в этот предел. И он реален.

Мы уже уперлись в этот предел?

Сейчас у LIGO масса зеркал 40 килограмм, и, тем не менее, точность измерений уже очень близка к стандартному квантовому пределу, всего лишь примерно в три раза ниже его. Детекторы Advanced LIGO еще не работают на полной мощности, а когда они заработают (я надеюсь, в будущем году это произойдет), чувствительность уже непосредственно упрется в этот предел.

Помимо квантовых шумов, чувствительность детекторов гравитационных волн ограничивается также множеством шумов другого происхождения. В частности, на низких частотах большую роль играют тепловые шумы подвесов зеркал.

Но есть другая идея, тоже принадлежащая Брагинскому, которая состоит в том, что для снижения уровня шума необязательно сильно снижать температуру, достаточно сделать большое время релаксации. Это характерное время, за которое термостат обменивается энергией с вашим объектом. Если вы это время делаете бесконечным, то у вас останутся тепловые колебания. Но эти колебания превратятся уже не в шум, а просто в колебания, которые можно померить, отследить и вычесть — как в классической механике, где вы легко можете сделать поправку на внешнее влияние маятника, который колеблется по какому-то строгому закону.

Если, например, придет гравитационный сигнал, я увижу, что эти синусоидальные колебания у меня нарушились, стали другие, и я смогу просто заранее их вычесть.

А как увеличить время релаксации?

С этим была целая история: нужно сделать очень хороший маятник. В LIGO на первоначальной стадии эти зеркала вешались на стальных нитях — таких, как рояльные струны. При переходе к Advanced LIGO стальные нити заменили на кварцевые, у которых потери энергии гораздо меньше, и поэтому время релаксации возросло до нескольких лет. Если вы посмотрите на уровни шума этого подвеса, то увидите, что шум подвеса круто идет вниз по частотам и практически не влияет на рабочие частоты, где мы слушаем гравитационные волны. Причем разработка этого подвеса на кварцевых нитях — заслуга нашей московской группы. Первый демонстрационный образец был сделан у нас, в МГУ.

Еще один важный источник шума — это тепловые шумы в самих зеркалах. Нас часто спрашивают на научно-популярных лекциях: как вы фиксируете смещения зеркал на расстояния в тысячи раз меньше диаметра протона, если у вас есть броуновское движение атомов в самом зеркале с намного большей амплитудой? Чтобы преодолеть этот шум, делается большое световое пятно на зеркале, сейчас его радиус примерно шесть сантиметров, чтобы захватить как можно большее пятно и как можно больше усреднить эти броуновские колебания.

Броуновское движение этих атомов, конечно, гораздо больше гравитационного сигнала. Но они все болтаются в противофазе, независимо друг от друга. И поэтому в среднем, по большому пятну, эти флуктуации оказываются сильно подавлены. А даже очень слабый сигнал влияет на все атомы одинаково.

А как далеко от стандартного квантового предела чувствительность LIGO?

Сейчас чувствительность примерно в три раза хуже, но идет работа, которая позволит сделать этот коэффициент равным единице. Когда проектировался Advanced LIGO, в 2000 году, авторы боялись закладывать какие-то методы преодоления стандартного квантового предела. И все было так рассчитано, чтобы чувствительность «уперлась» в него. И это произойдет через год-два. И тогда просто будет соответствовать стандартному квантовому пределу.

А можно ли его преодолеть?

Люди довольно быстро сообразили, что стандартный квантовый предел, в общем, преодолим. Если делать немножко более хитрую систему измерений, то его можно преодолеть. Логика в том (если, опять же, вернуться к идеологии Вернера Гейзенберга), чтобы сделать немножко антикоррелированными тот шум, который является ошибкой измерений, и тот шум, который связан с обратным влиянием, с возмущением. И тогда, когда они складываются, они будут фактически отчасти вычитаться друг из друга. И тогда можно преодолеть стандартный квантовый предел.

Эти идеи уже достаточно хорошо развиты в некие практические схемы, которые активно сейчас обсуждаются для гравитационных детекторов будущих поколений.

Можно ли это сделать на LIGO, нужно будет там существенно все перестраивать?

Сейчас там идет бурная деятельность, физики пытаются исхитриться и сделать так, чтобы обойтись без радикальной перестройки, а только какими-то небольшими внешними элементами. Переделывать придется, безусловно, но переделки должны быть минимальными и относительно простыми. Сейчас над этим активно работает несколько научных групп, включая и нашу группу в МГУ.

Беседовал Сергей Кузнецов