Из пустого в порожнее

Недавно Science сообщила о подготовке к публикации любопытной статьи, посвященной задаче распада нестабильного Хиггcовского вакуума. Краткое ее содержание сводится к следующему: в рамках стандартной модели крошечная черная дыра может вызвать коллапс Вселенной, запустив образование «истинного вакуума». Однако этого, как мы видим по себе, пока не произошло. Мы решили разобраться в том, что такое «истинный вакуум», почему коллапс Вселенной вообще возможен и как с этим всем связаны черные дыры, в этом нам помог один из авторов работы — Филипп Бурда, аспирант Университета Дарема и сотрудник Института Теоретической и Экспериментальной Физики.

Авторы работы — физики-теоретики из Университетов Дарема (Филипп Бурда и Рут Грегори) и Ньюкасла (Иэн Мосс). Кстати, в 1982-1983 годах Иэн Мосс совместно со Стивеном Хокингом опубликовал серию работ, посвященных физике ранней Вселенной. На данный момент доступны два препринта (1, 2), посвященных тематике новой статьи. Первый из них уже принят к публикации Physical Review Letters, расширенный вариант статьи будет опубликован в Journal of High Energy Physics.

Для начала нужно разобраться с тем, как физики в данном случае понимают вакуум. Интуитивно считается, что вакуум — область пространства без частиц, но физики учитывают еще и поле. Под вакуумом в работе подразумевается состояние, в котором энергия полей внутри данного объема пространства минимальна. Обычные поля в вакууме равны нулю.

Однако с введением поля Хиггса вакуум перестал быть пустым. Это поле, ответственное за возникновение массы у элементарных частиц, пронизывает все пространство и его состояние в вакууме отлично от нуля. В Стандартной модели потенциал поля Хиггса выглядит как симметричная кривая с одним минимумом, описываемая выражением  U= λ ×((h(r))²-v²)². Здесь λ — константа, описывающая взаимодействие между бозонами Хиггса, h(r) — функция, описывающая поле Хиггса, r — пространственная координата, v — некоторая константа, благодаря которой поле Хиггса не равно нулю в вакууме.

Если раскрыть скобки в этом в выражении, то можно заметить, что его можно представить в виде U=λ×(h(r))⁴ + некая поправка, пренебрежимо малая по сравнению с первым слагаемым при больших энергиях. Важно отметить, что как и многие величины в Стандартной модели величина λ меняется в зависимости от энергий, на которых происходят взаимодействия, происходит так называемая перенормировка. Если предположить, что и на очень больших энергиях Стандартная модель по прежнему верна, то наблюдается довольно необычная зависимость. 

При маленьких энергиях λ положителен, но при больших энергиях (значительно больше тех, которые наблюдало человечество — порядка 10¹² тераэлектронвольт, в сто миллиардов раз больше, чем в столкновениях БАК) этот коэффициент уменьшается и становится отрицательным. «Дальше есть хороший вопрос, что происходит при совсем больших энергиях», — поясняет Филипп — «из общих соображений, эта функция снова загибается наверх и образуется новый минимум, в котором потенциальная энергия меньше нуля».

Получается, что существует еще один минимум поля Хиггса, с меньшей энергией, чем наблюдается сейчас. Тогда вакуум нашей Вселенной следует называть «ложным вакуумом», поскольку он не отвечает требованию обладать минимально возможной энергией. Если наш мир находится в таком состоянии, то при определенных условиях может произойти самопроизвольный переход в более энергетически выгодное состояние. В такой ситуации произойдет изменение состояния всего пространства и выделение большого количества энергии, этот процесс и называется здесь коллапсом Вселенной.

«Классической работой в этой области является работа Сидни Коулмана "Судьба «ложного вакуума»: полуклассическая теория". Хотя хочу заметить, что в то же время или немного раньше этот процесс описали наши физики из ИТЭФа, Волошин, Кобзарев и Окунь, и Коулман даже на них ссылается. Как обычно, все у нас первыми придумали» — иронизирует Филипп.

Коулману и физикам из ИТЭФа удалось найти формулу для расчета вероятности перехода между двумя вакуумами. Оказалось, что во многом она зависит от величины энергетического барьера перехода между двумя состояниями. Преодолеть его поле может лишь посредством туннелирования — процесса, протекающего с определенной вероятностью, зависящей от высоты барьера. Но туннелирование было описано для квантовых частиц, например, электронов, фотонов — как может происходить туннелирование целого поля?

Как поясняет Филипп, для этого нужно представить себе другую картину. «Можно представить себе модель поля в виде бесконечного набора квантовых осцилляторов. И если поместить все эти осцилляторы в такой хитрый потенциал, в котором есть два минимума, то чтобы произошло туннелирование из «ложного вакуума» в «истинный» необходимо чтобы все эти осцилляторы одновременно совершили этот подбарьерный переход. Вероятность этого процесса во всем пространстве равна нулю, но тем не менее туннелирование в квантовой теории поля возможно, благодаря механизму, который предложил Коулман».

В небольшом объеме пространства должен произойти случайный переход всех квантовых осцилляторов в низкоэнергетическое состояние. При этом образуется небольшой по размерам пузырек «истинного вакуума». Внутри этого пузырька находится более энергетически выгодное состояние с отрицательной энергией. Но кроме него следует рассматривать и положительную энергию условного «поверхностного натяжения» пузырька. После определенного критического размера пузырьку становится выгоднее расширяться, происходит коллапс. Вероятность его образования для поля Хиггса очень мала — потребуется время в несколько раз большее, чем возраст Вселенной, чтобы такой пузырек случайно образовался.

«Все процессы, которые мы обсуждали — это квантовая теория поля, и в ней, естественно, не учтена гравитация», — рассказывает Филипп. «Мы решили подумать какую роль может играть гравитация в процессах распада вакуума. Первый шаг в этом направлении был также сделан Сидни Коулманом. Он решил узнать, а что будет, если добавить гравитацию? <...> Он посчитал все ответы и получил разные интересные результаты, что гравитация влияет, иногда усиливая, а иногда чуть ослабляя влияние [на устойчивость пузырька], но он рассмотрел не самый интересный аспект гравитации — включение космологической постоянной, то есть учет того, что у Вселенной есть постоянная кривизна, положительная или отрицательная».

Филипп и его коллеги в новой работе решили посмотреть, что будет, если добавить в рассмотрение черные дыры. Ближайшей аналогией является процесс кипения воды: в объеме идеально чистой воды, нагретой до 100^оС, вероятность образования пузырька пара невелика. Такая система может нагреваться и до более высоких температур, образуется перегретая вода. Однако, если добавить в такую систему любое загрязнение, например, пылинку, то она станет зародышем, вокруг которого начнут образовываться пузырьки пара — вода резко вскипит.

«Мы решили подумать, что могло бы быть таким центром конденсации, если у тебя есть некая модельная Вселенная, которая пуста. Самым простым вариантом такого объекта является черная дыра. Это такой аналог элементарной частицы в гравитации, самый простой объект, материальная точка. Когда ты изучаешь механику, все начинается с материальной точки. Если ты хочешь изучать какие-то процессы в общей теории относительности, то тебе ничего не остается, кроме как рассматривать черную дыру. Так, к сожалению, устроена эта наука».

«Мы решили ту же самую задачку, что и Коулман, предположив, что у нас в пространстве есть одна черная дыра, и естественно предположив, что пузырь будет образовываться вокруг этой черной дыры, по аналогии с кипением. Как получается и с кипением, мы посчитали и увидели, что наличие такого объекта приводит к увеличению вероятности распада в 100-1000 раз. Качественно это можно объяснить так: поскольку внутри пузыря находится черная дыра, она искривляет пространство вокруг себя и меняет способ подсчета энергии, а с ним и баланс между энергией в объеме пузырька и энергией его поверхности». 

Любопытно отметить, что при этом возникает хитрая ситуация, в которой снаружи вокруг пузырька искривление пространства положительно или отсутствует (космологическая постоянная больше нуля), а внутри оно отрицательно. Такие пространства называются де ситтеровскими и анти-де ситтеровскими. Размер черной дыры очень важен — если она будет слишком большой, то она, грубо говоря, не поместится в пузырек.

При наличии черной дыры в процессе зарождения «истинного вакуума», вероятность образования достаточно большого для коллапса Вселенной пузырька гораздо выше — потребуется время всего порядка одной сотой — одной десятой времени жизни Вселенной.

Но за все время существования Вселенной (13,8 миллиарда лет по современным оценкам) этот процесс не произошел, несмотря на возникновение субатомных первичных черных дыр в первые моменты после Большого Взрыва. Аналогичные черные дыры могли бы образовываться и при столкновениях чрезвычайно высокоэнергетических частиц. При некоторых допущениях, можно ожидать их образовывания как при столкновениях космических частиц с атомами газов в атмосфере Земли, так и при столкновениях протонов в Большом Адронном Коллайдере. Казалось бы, можно объяснить, почему этот процесс не произошел, излучением Хокинга — оно не позволяет микроскопическим черным дырам существовать дольше очень небольших промежутков времени. Но в своей работе авторы показывают, что даже такие короткоживущие объекты скорее всего успеют породить пузырь «истинного вакуума» прежде чем испарятся.

Утверждение работы требует выполнения двух допущений — существования микроскопических черных дыр и работоспособности Стандартной модели на энергиях порядка триллионов тераэлектронвольт. То есть в первую очередь потенциал поля Хиггса должен быть именно таким, как предполагалось в начале материала — с двумя различными минимумами. По словам Филиппа Бурды, «Стандартная модель скорее всего верна не на всех масштабах энергий. Начиная с какого-то момента она меняется, добавляются какая-то новая физика, новые частицы, эффекты квантовой гравитации. Вполне возможно, что вся эта новая физика устроена так, что потенциал поля Хиггса выпрямляется и этот новый минимум не образуется».

«То, что вакуум до сих пор не распался, говорит о том, что потенциал выглядит не так, каким мы его представляем сейчас. То есть существует какая-то новая физика, которая выпрямляет его. Мы смогли с помощью теоретического эксперимента, наблюдения за нашим миром небольших энергий, выяснить, каким условиям эта физика должна удовлетворять. Было бы хорошо, если человек, который придумает новую физику, посмотрел бы, каким образом изменяется потенциал поля Хиггса на разных масштабах энергий. И если поведение остается прежним или усугубляется, то скорее всего он [человек] добавил что-то не то» — подводит итог Филипп. «Это довольно слабое ограничение, но мне кажется интересным то, откуда оно пришло — из смешения черных дыр и физики элементарных частиц».

Владимир Королёв