Книга доктора физико-математических наук и профессора МГУ Дмитрия Соколова «Небесные магниты. Природа и принципы космического магнетизма» (издательство «Альпина нон-фикшн») посвящена специфической области физики — исследованию магнетизма небесных тел. Отвечая на вопросы о причинах появления, устройстве и наблюдении за магнитными полями, Соколов рассказывает, как и для чего работают ученые, принадлежащие к той — большей — части современной физики, где никак нельзя обойтись без математики. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором рассказывается о построении моделей генерации магнитного поля, определении направления распространения динамо-волн и объяснению длины солнечного цикла.
Нам пора перейти к рассказу о том, как специалисты пытаются строить теоретические модели генерации магнитных полей в конкретных небесных телах. Примерно полвека назад для этого имелся только один способ. Следовало выделить какие-то фрагменты задачи, которые можно было описать так, чтобы получающиеся уравнения были решены точно. Ну в крайнем случае приближенно — с помощью асимптотических разложений.
Конечно, для этого приходится сильно упрощать задачи, а затем перекидывать шаткие мостики от одного фрагмента, допускающего такое аналитическое описание, к другому. Это традиционный метод теоретической физики. Он требует действительно виртуозного владения математикой. Приходится только удивляться, как в начале XIX в. Френелю удалось вычислить совершенно сумасшедшие интегралы, на которых основана волновая оптика. Все идеи, лежащие в основе авиации, были выработаны подобным методом.
Новая возможность появилась в годы Второй мировой войны. Людям, раскрывавшим шифры «Энигмы» и создававшим атомные и водородные бомбы, пришлось разрабатывать первые компьютеры. Еще примерно 40 лет ушло на то, чтобы использование компьютеров перешло из области рекордных проектов в арсенал повседневной работы исследователей. Этот процесс был очень непростым и часто болезненным. Наверное, он мог бы быть не таким жестким и порой жестоким. До сих пор памятен рубеж, когда пришлось разобрать новые и интересные «Эльбрусы» и перейти на зарубежные персональные компьютеры, каждый из которых в тот момент стоил целое состояние. Потребовались десятилетия, чтобы в полной мере осознать идейное наследие, которое оставил нам Алан Тьюринг и ученые его времени.
Наконец, в середине 1990-х специалисты по вычислительной физике научились решать задачи по магнитной гидродинамике такой сложности, что стало возможным говорить о детальном воспроизведении генерации магнитных полей в небесных телах. Жизнь сложилась так, что впервые это произошло при изучении геомагнитного поля в работах Поля Робертса и Гарри Глацмайера. Наверное, их стоит считать американскими учеными, хотя Робертс как минимум половину своей жизни работал в Англии. Достижение было таким значительным, что о нем охотно писала газета The New York Times.
На какое-то время показалось, что классические методы теоретической физики безвозвратно ушли в прошлое. В самом деле, для чего изобретать изощренные постановки точно решаемых задач, если вопрос можно исследовать численно? Можно сказать и так: зачем придумывать непростую электродинамику средних полей, вводить альфа-эффект, разрабатывать методы его измерения, если можно без всего этого обойтись и непосредственно строить полные модели генерации магнитного поля, в которых не пренебрегают ничем?
Еще через лет двадцать люди осознали, что прямыми численными методами часто можно получить решение, которое никому совершенно не понятно. Оказалось, что понимание и вычисление — две дополняющие друг друга стороны изучения проблемы. Приходится заниматься обоими аспектами.
Естественно, в нашей научно-популярной книге мы будем говорить именно о понимании, а про терабайты и терафлопы лучше почитать в других источниках. Однако действительно важно исследовать обе стороны проблемы.
Первое, что выяснилось: динамо — это пороговый процесс. Это значит, что если динамо-машина крутится недостаточно интенсивно, то магнитное поле не возрастает, а затухает. Это выглядит естественно, ведь в близком к нам мире ничего похожего на динамо не происходит, то есть интенсивность работы динамо недостаточна. Нужно, конечно, научиться ее измерять. Делается это в принципе так же, как вводится магнитное число Рейнольдса, о чем мы уже говорили.
Дополнительная проблема заключается в том, что у динамо-машины две ручки, которые нужно крутить, — два источника генерации. Это все тот же альфа-эффект и перепад угловой скорости, или степень дифференциальности вращения. Справиться с этой проблемой помогает курс линейной алгебры, который читают во втором семестре физфака.
Если отвлечься от деталей, то выясняется, что искомое безразмерное число нужно построить так: взять произведение альфы и градиента угловой скорости и разделить на подходящую комбинацию параметров задачи, чтобы получилось безразмерное число. Его называют динамо-числом — видимо, не нашлось претендента на это название.
По этому поводу не могу не рассказать поучительную историю. В одной из своих работ, посвященной теории динамо, В. И. Арнольд рассматривал течение, при описании которого использовались три параметра — A, B, C, названные по первым буквам латинского алфавита. Это течение рассматривали и многие другие физики и математики, в том числе Бельтрами и Чайлдресс. Это было много лет назад, так что Арнольд уже, к сожалению, умер. Теперь в научных кругах распространилось убеждение, что эти три буквы были выбраны Арнольдом по начальным буквам собственной фамилии и фамилий математиков Эудженио Бельтрами и Стивена Чайлдресса. Я в очередной раз объяснял своему французскому знакомому, что Арнольд был вменяемым человеком и никогда бы не стал сам называть своим именем физическую величину, а тем более всякую ерунду, случайно подвернувшуюся под руку. Он немедленно ответил: «А вот X, — тут он назвал имя нашего общего знакомого, — все время подбивал нас, его учеников, ввести безразмерное число Х». Разные, видимо, бывают научные традиции.
Если динамо-число велико (по абсолютной величине), магнитное поле растет или растет с осцилляциями. Оговорка про абсолютную величину не случайна: альфа имеет знак, поэтому и динамо-число может быть и положительным, и отрицательным.
Выяснилась еще масса всяких деталей. В частности, оказалось, что превращать полоидальное магнитное поле в тороидальное может не только дифференциальное вращение. Альфа-эффект тоже справляется с этой работой. Безусловно, альфа — небольшая величина, но природа разнообразна: бывают небесные тела, в которых вращение очень близко к твердотельному. В итоге приходится рассматривать несколько вариантов, чтобы понять, как производится тороидальное поле — только дифференциальным вращением, только альфа-эффектом или ими обоими. Эти варианты получили специальные обозначения и исследованы в самых разнообразных вариантах. Изучение работ по динамо требует от читателя внимания и дотошности, но мы сейчас не будем разбираться в подобных деталях.
В Солнце и в Земле работа динамо происходит не во всем теле, а в некоторой сферической оболочке. В Земле это более или менее очевидно: лишь внешнее ядро Земли жидкое. Об этом говорят данные сейсмологии, к тому же, собственно, из повседневного опыта мы знаем, что (если отвлечься от океанов, неинтересных для динамо) поверхность Земли твердая. В недрах Солнца конвективные течения тоже возникают не по всей звезде, а только в некоторой оболочке, которая так и называется — конвективная. Об этом говорят и теория внутреннего строения Солнца, и методы диагностики этого строения, прежде всего гелиосейсмология. Об этом тоже стоит почитать отдельно.
Оказывается, динамо действительно создает в сферической оболочке не просто растущее магнитное поле, но этот рост еще и сопровождается осцилляциями. Более того, возникают волны магнитного поля. Для динамо-числа одного знака эти волны бегут так же, как и волны солнечной активности, — к солнечному экватору. Для противоположного знака динамо-числа волны бегут, наоборот, к полюсу.
Разумеется, знак динамо-числа — вопрос соглашения. Однако если изменить это соглашение, то есть использовать вместо правой системы координат левую, то направление распространения волн останется тем же самым.
В определении знака динамо-числа участвует и знак, входящий в дифференциальное вращение. Что вращается быстрее — глубинные слои Солнца или его поверхность? Узнать это очень непросто. Когда были развиты первые модели солнечного динамо, астрономы еще не умели этого делать. Казалось, что поверхность должна вращаться медленнее, чем глубинные слои. Если взять альфа-эффект в соответствии с простейшей формулой Краузе, то с этим знаком дифференциального вращения получалось, что волна магнитного поля должна распространяться к солнечному экватору в соответствии с наблюдениями. Это рассматривалось как триумф теории.
Прошло лет двадцать, и люди научились определять угловую скорость вращения внутри Солнца. Оказалось, что Солнце вращается сложным образом, так что знак дифференциального вращения вблизи экватора противоположен ожидаемому. Теоретики подумали еще лет десять — и объяснили, почему в формуле Краузе для Солнца нужно поменять знак, но не будем сейчас объяснять ход их мысли. Вновь стали говорить о триумфе теории.
По этому поводу опять хочется рассказать две истории.
Одно из первых объяснений неожиданного знака альфы на Солнце предложил украинский астроном В. Н. Криводубский. Меня пригласили быть оппонентом на его диссертации. По существующему положению защита проходила на украинском языке, хотя отзыв можно было писать по-русски. Все было в общих чертах понятно, хотя далеко не во всех деталях. Организаторы защиты места себе не находили и все время извинялись передо мной за то, что мне так приходится страдать из-за непонятного мне языка. Предлагали переводчика. Пришлось успокоить их и заверить, что в поездках с женой в Литву мне много раз доводилось слушать разговоры на малопонятном языке, а украинский язык намного ближе к русскому, чем литовский.
Вторая история — про известного отечественного физика Я. И. Френкеля. Однажды сотрудник в коридоре показал ему новый экспериментальный график. Френкель немедленно объяснил его вид, но выяснилось, что график второпях перевернули вверх ногами. Френкель подумал минуту и дал еще лучшее объяснение. Что-то знакомое, не правда ли?
Кроме направления распространения динамо-волн, хотелось бы объяснить и длину солнечного цикла. Она определяется, естественно, частотой колебаний магнитного поля. Самая простая оценка, сделанная на основании формулы Краузе, дала длину цикла примерно в один год вместо 11 лет. Хорошо это или плохо? С одной стороны, очень неплохо. Представим себе, что мы пойдем на ближайшую свалку невостребованных радиодеталей и подберем там резистор, конденсатор и катушку индуктивности без заводских маркировок. Соберем из них колебательный контур. Если нам на основании внешнего осмотра деталей и теоретических соображений удастся предсказать его частоту с точностью до десяти — это будет триумф теории (если, конечно, мы не эксперты во внешнем виде радиодеталей). С другой стороны, несколько десятилетий теоретикам никак не удавалось подогнать параметры модели солнечного динамо так, чтобы получилась правильная длительность цикла.
В итоге теории пришлось учесть много второстепенных эффектов, чтобы в моделях постепенно стали получаться реалистические длины циклов. Безусловно, это успех теории, хотя до полного счастья еще далеко.
В галактических дисках оказалось важным направление градиента угловой скорости. Наблюдения говорят нам, что угловая скорость изменяется с расстоянием от центра диска, а с расстоянием от центральной плоскости диска она практически не меняется. Оказывается, этим диски существенно отличаются от сферических оболочек. Кривизна оболочки существенна, но не является главным. Так вот, в дисках возбуждается монотонно растущее магнитное поле. Оно возбуждается лишь при одном знаке динамо-числа, причем именно при том, который предсказывается формулой Краузе. Так что здесь пока концы с концами сходятся.
Про геомагнитное поле мы поговорим немного позже, а пока обратим внимание на следующее: до сих пор мы рассуждали о том, как растет магнитное поле. Здравый смысл подсказывает, что такой рост не может продолжаться очень долго. Очевидно, что в Солнце рост магнитного поля уже давно остановился: совершенно не заметно, чтобы амплитуда каждого следующего цикла солнечной активности была больше амплитуды предыдущего. Вероятно, деятельность солнечного динамо подавлена какими-то физическими процессами, так что оно только поддерживает амплитуду цикла. Значит, пришло время поговорить о нелинейных моделях динамо.
Подробнее читайте:
Соколов, Д. Небесные магниты. Природа и принципы космического магнетизма / Дмитрий Соколов. — М.: Альпина нон-фикшн, 2021. — 160 с.