Весовые системы бронзового века на Ближнем Востоке и в Европе оказались родом из Месопотамии

Исследование гирь эпохи бронзового века показало, что ближневосточные и европейские меры веса этого времени, вероятно, сложились на единой основе, происходящей из Месопотамии. При распространении практики взвешивания неизбежно происходили ошибки, которые привели в итоге к появлению различий в региональных весовых системах в Западной Евразии. При этом роль ранних государственных структур в контроле над взвешиванием была, видимо, минимальной. К такому выводу пришли ученые, проведя статистический анализ археологических находок и построив с помощью генерации случайных чисел модель развития весовых систем. Статистические методы также позволили установить, что цивилизация долины Инда, по-видимому, разработала собственную систему единиц веса. Об исследовании сообщает статья в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences.

Археологические находки показывают, что практика взвешивания товара при меновой торговле была изобретена (1, 2) в древнейших центрах возникновения цивилизации на Ближнем Востоке еще до появления первых государств. На рубеже IV–III тысячелетий до нашей эры она вошла в обиход в Месопотамии, Египте, Анатолии, за несколько столетий распространилась на территории Ирана, Сирии, Эгеиды, а приблизительно к 1000 году до нашей эры уже применялась в Северной и Западной Европе. В долине Инда первые свидетельства применения весов — кубические каменные гирьки — датируются XXVIII–XXVII веками до нашей эры. Таким образом, в течение бронзового века ареал использования простейших рычажных весов и гирь охватил обширные области на юге и на западе Евразии.

Несмотря на многочисленные находки каменных гирь эпохи бронзы, ученые до сих пор недостаточно хорошо представляют себе, как происходило распространение новаторской практики и каким образом складывались различные системы весовых единиц, обнаруживаемые в дальнейшем в разных регионах. В бронзовом веке даже удаленные друг от друга территории были связаны торгово-обменными сетями, которые в первую очередь обеспечивали доставку металла (например, такого редкого, как олово). Между тем на пространстве этого огромного рынка меновой торговли еще далеко не везде возникли государства. Поэтому остается неясной роль древнейших политических институтов в становлении ранних весовых систем. Скорее всего, она сводилась к утверждению уже существующих мер веса: их упоминания в письменных источниках (например, царских текстах) Месопотамии, Египта, Эгейского региона на несколько веков моложе, чем археологические находки.

Очевидно, что возможности контроля над операциями по взвешиванию у первых государств были весьма ограниченными. Следовательно, ведущую роль в развитии весовых систем играли сами торговцы. Особенно это касается европейских территорий, где государств в это время не было, а между тем из европейских кладов эпохи бронзы ученым известны находки металлических обломков, близких к ближневосточным весовым мерам.

Чтобы выяснить, как на обширном рынке бронзового века регулировалось использование мер веса, группа исследователей из Геттингенского университета имени Георга-Августа во главе с Никола Ялонго (Nicola Ialongo) проанализировала данные по гирям, найденным в разных регионах. Выборку составили 2274 гири из 127 местонахождений, датируемых временем между 3000 и 1000 годами до нашей эры. Ученые разделили находки по географическому принципу на четыре группы, представляющие Месопотамию (включает сирийские и центрально-анатолийские гири), Эгеиду, Европу (кроме территории Греции) и Индскую долину. Египетские гири в выборку не вошли по причине недостаточной надежности датировок. Неизученными остались и иранские находки из-за их малочисленности.

Прежде всего Ялонго и его коллеги определили величину погрешности рычажных весов бронзового века. Для этого они соорудили 100 экспериментальных гирь и модель равноплечих весов с костяным рычагом и кожаными чашками, используя при реконструкции археологические и изобразительные источники. Инструментальная погрешность таких весов составила 3,4 процента. Но с большинством реплик гирь (95 из 100) ошибка измерения была близка к пяти процентам из-за скопления частиц каменной пыли на поверхности чашек и неточности фиксации положения равновесия «на глазок». В пяти случаях измерительное приспособление давало ошибку до 14 процентов. О том, что в древности знали о неточности измерений, известно из древнеегипетских упоминаний о спорах между торговцем и покупателем; при этом ошибка около пяти процентов считалась, по-видимому, нормой взвешивания.

Самой распространенной весовой мерой в эпоху бронзы был сикль (шекель), который, по-видимому, использовался практически повсеместно. Однако вес его колебался в пределах 8–14 грамм в зависимости от региона. Ялонго и его коллеги построили графики распределения веса сикля для каждой из региональных групп. В каждой группе, несмотря на разброс значений, обнаружился заметный статистический пик вблизи некоторой величины, колеблющейся в пределах ошибки измерения. Ученые предположили, что она отражает вес базовой меры, на основе которой в дальнейшем изготовлялись новые гири, по их образцу — следующие и так далее с возрастанием отклонения.

Эта базовая величина для месопотамских сиклей составила от 8,2 до 8,8 грамма, для эгейских — от 9,2 до 10,5 грамма, для европейских — от 9,4 до 10,2 грамма. Отклонения от нее для этих трех регионов сильно перекрываются. Заметно отличается от них базовый вес гирь из долины Инда: 13,4–13,6 грамма, почти без перекрытия даже в области хвостов графиков распределения. Это означает, что гири, распространявшиеся путем копирования к западу от Месопотамии, имеют общее происхождение от некоей древнейшей единицы веса, имевшей хождение в междуречье Тигра и Евфрата. Индская цивилизация создала весовую систему независимо и практически не контактировала с западными регионами Евразии.

Затем ученые построили имитационную модель распространения весовой системы, используя метод Монте-Карло. За базовую величину был принят вес 8,3 грамма с ошибкой измерения пять процентов, в пределах которой колебались значения 100 случайных чисел. 10 последних чисел были использованы для формирования следующего набора переменных, который рассчитывается как нормальное распределение со случайной вероятностью. Затем процедура повторялась еще 98 раз, и в результате ученые получили 100 наборов случайных величин, показывающих, как происходит распространение ошибки взвешивания.

Результат моделирования оказался сходным с данными, полученными при изучении археологических находок. Исследователи получили дисперсию величин, в пределах которой находятся все базовые значения веса сикля, за исключением гирь из долины Инда. Это говорит о том, что изменения весовой единицы на пространстве между Месопотамией и Европой можно объяснить постепенным распространением практики взвешивания, при котором происходило накопление случайных ошибок. Ни одно государство бронзового века не сумело бы контролировать этот процесс: область распространения была слишком велика. Скорее всего, передача прогрессивного навыка и измерительных инструментов происходила по инициативе торговцев. Разумеется, крупные ошибки и обвес не могли стать источником изменений весовых систем, так как «неправильные» весы и гири (а, возможно, и торговцы) исключались из меновой деятельности. Древний рынок в течение долгого времени мог таким образом самостоятельно сохранять сравнительно близкие по величине весовые единицы, а значит, и тесно связанные с ними стоимостные характеристики ценного товара — металла.

Ранее археологи выяснили, что скандинавы бронзового века располагали широкой сетью поставщиков меди, а также рассказали о том, что ранняя форма европейских денег эпохи бронзы могла появиться из-за случайной стандартизации при литье изделий определенной формы.