Весенняя олимпиада

Докажите, что все в мире — математика

Все в мире — математика. Затертое выражение, которое гуманитарии легко оспаривают (всей своей жизнью). Но если вы согласны с ним, у N + 1 и Сколтеха есть для вас два предложения. Первое — проверить, справитесь ли вы с олимпиадными задачками для школьников. Второе узнаете, если справитесь.

1. Строитель выкладывал пол квадратной комнаты квадратной плиткой. Ни одну плитку не пришлось резать. На заполнение краев комнаты у него ушло 84 плитки. Сколько всего плиток ушло у строителя на выкладывание пола комнаты?
2. Замените буквы D, A, M, N числами от 1 до 9 так, чтоб равенство DDDD + AAA + MM − N = 2020 было верным.
3. Во дворе дяди Федора гуляли курицы и свиньи. Когда дядя Федор принялся считать количество голов, их насчиталось 30, ног же, по подсчетам дяди Федора, было 84. Сколько во дворе было куриц и сколько свиней?
4. В саду собирали фрукты. Яблок и груш собрали 400 штук, груш и апельсинов 300 штук, яблок и апельсинов 440 штук. Сколько было собрано яблок, груш и апельсинов?
5. Пещерный троглодит поедает столько пищи, что за сутки увеличивается в размерах вдвое. За 98 дней он заполняет пещеру целиком. Какое время понадобится паре троглодитов, чтоб полностью заполнить пещеру?
6. 9 лошадей съедают 54 мешка овса за 3 дня. Сколько мешков овса потребуется 5 лошадям на 5 дней?
7. Два невисокосных года идут друг за другом. В первом понедельников больше, чем четвергов. Какой из семи дней недели больше всего раз встретится во втором году?
8. В отеле комнаты пронумерованы тремя цифрами. Первая обозначает номер этажа, две последующие — номер комнаты. Всего в отеле 5 этажей, на каждом из которых расположены 35 комнат. На первом этаже, например, комнаты пронумерованы числами от 101 до 135. Сколько раз в нумерации комнат встречается цифра 2?
9. Имеется четырехугольник ABCD со сторонами AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3. Углы у вершин А и С прямые. Найдите площадь четырехугольника.
10. Самарские «Крылья советов» провели 30 матчей, в которых набрали 67 очков. Семь игр самарские футболисты сыграли вничью. За победу в матче дается три очка, за ничью одно очко, за поражение команда очков не получает. Сколько игр команда проиграла?

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.