Наглядная планиметрия

7 геометрических задач, которые можно (и нужно) решать в уме

Обычно геометрические задачи подразумевают строгие чертежи. Блогер и математик Катриона Ширер придумывает визуально привлекательные задачки, для которых не нужны чертежи. Достаточно внимательно посмотреть на картинку, вспомнить один-два факта из планиметрии, и решение найдется. С разрешения Ширер предлагаем нашим читателям испытать себя в решении этих задач.

1. Радиусы желтых кругов одинаковы. Треугольник на картинке равносторонний. Какую долю от большого круга занимают суммарно желтые круги?
2. Радиус каждого полукруга равен пяти. Чему равна площадь заштрихованной желтым фигуры по отношению к розовому квадрату?
3. На плоскости отмечено по вертикали 10 точек. Расстояния между соседними точками равно 4. Спирали составлены из полуокружностей, соединяющих отмеченные точки. Какая из двух фигур — красная или желтая — больше по площади?
4. Черные точки — середины меньших сторон прямоугольников. Все прямоугольники равны и площадь каждого равна четырем. Какова площадь, занимаемая всеми тремя прямоугольниками?
5. Треугольник на картинке равносторонний. Какую часть от площади описанного круга занимает заштрихованная желтым часть?
6. Какую долю от площади большого квадрата занимают закрашенные квадраты, если все четыре — одинаковые?
7. Какая часть квадрата закрашена, если все пять розовых прямоугольников одинаковы?

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.